科目： 來源：《第3章 空間向量與立體幾何》2009年單元測試卷（東升學(xué)校）（解析版） 題型：填空題

在平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知∠BAD=∠A₁AB=∠A₁AD=60°，AD=4，AB=3，AA₁=5，=    ．

科目： 來源：《第3章 空間向量與立體幾何》2009年單元測試卷（東升學(xué)校）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：《第3章 空間向量與立體幾何》2009年單元測試卷（東升學(xué)校）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：《第3章 空間向量與立體幾何》2009年單元測試卷（東升學(xué)校）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：《第3章 空間向量與立體幾何》2009年單元測試卷（東升學(xué)校）（解析版） 題型：解答題

設(shè)空間兩個不同的單位向量與向量的夾角都等于45°．
（1）求x₁+y₁和x₁•y₁的值；
（2）求的大�。�

科目： 來源：《第3章 空間向量與立體幾何》2009年單元測試卷（東升學(xué)校）（解析版） 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA⊥底面ABCD，E為PC上的點(diǎn)且CE：CP=1：4，則在線段AB上是否存在點(diǎn)F使EF∥平面PAD．

科目： 來源：《第3章 空間向量與立體幾何》2009年單元測試卷（東升學(xué)校）（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是矩形，AB=a，AD=2，SA=1，且SA⊥底面ABCD，若邊BC上存在異于B，C的一點(diǎn)P，使得．
（1）求a的最大值；
（2）當(dāng)a取最大值時，求異面直線AP與SD所成角的大小；
（3）當(dāng)a取最大值時，求平面SCD的一個單位法向量及點(diǎn)P到平面SCD的距離．

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已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．
（1）求證：AM∥平面BDE；
（2）求證：AM⊥平面BDF．

科目： 來源：《第3章 空間向量與立體幾何》2009年單元測試卷（東升學(xué)校）（解析版） 題型：解答題

如圖所示，矩形ABCD的邊AB=a，BC=2，PA⊥平面ABCD，PA=2，現(xiàn)有數(shù)據(jù)：①；②a=1；③；④a=2；⑤a=4．
（1）當(dāng)在BC邊上存在點(diǎn)Q，使PQ⊥QD時，a可能取所給數(shù)據(jù)中的哪些值，請說明理由；
（2）在滿足（1）的條件下，a取所給數(shù)據(jù)中的最大值時，求直線PQ與平面ADP所成角的正切值；
（3）記滿足（1）的條件下的Q點(diǎn)為Q_n（n=1，2，3，…），若a取所給數(shù)據(jù)的最小值時，這樣的點(diǎn)Q_n有幾個，試求二面角Q_n-PA-Q_n+1的大�。�

科目： 來源：《第3章 空間向量與立體幾何》2009年單元測試卷（東升學(xué)校）（解析版） 題型：解答題

如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=a，PB=PD=，點(diǎn)E在PD上，且PE：ED=2：1．
（I）證明PA⊥平面ABCD；
（II）求以AC為棱，EAC與DAC為面的二面角θ的大��；
（Ⅲ）在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF∥平面AEC？證明你的結(jié)論．