科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市西城區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD=1，，BD⊥CD，將四邊形ABCD沿對角線BD折成四面體A'-BCD，使平面A'BD⊥平面BCD，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A．A'C⊥BD
B．∠BA'C=90°
C．△A'DC是正三角形
D．四面體A'-BCD的體積為

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市西城區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

對于函數(shù)①，②，③f（x）=cos（x+2）-cosx，
判斷如下兩個(gè)命題的真假：
命題甲：f（x）在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)；
命題乙：f（x）在區(qū)間（0，+∞）上恰有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，且x₁x₂＜1．
能使命題甲、乙均為真的函數(shù)的序號是（ ）
A．①
B．②
C．①③
D．①②

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市西城區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

i為虛數(shù)單位，則=    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市西城區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市西城區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若實(shí)數(shù)x，y滿足條件則2x+y的最大值為    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市西城區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

（選做題）（幾何證明選講）如圖所示，過圓C外一點(diǎn)P做一條直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，BA=2AP，PT與圓C相切于T點(diǎn)．
已知圓C的半徑為2，∠CAB=30°，則PT=    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市西城區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

雙曲線C：x²-y²=1的漸近線方程為    ；若雙曲線C的右頂點(diǎn)為A，過A的直線l與雙曲線C的兩條漸近線交于P，Q兩點(diǎn)，且，則直線l的斜率為    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市西城區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系中，定義d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|為兩點(diǎn)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之間的“折線距離”．則坐標(biāo)原點(diǎn)O與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是    ；圓x²+y²=1上一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是    ．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市西城區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若點(diǎn)在角α的終邊上，求f（α）的值；
（Ⅱ）若，求f（x）的值域．

科目： 來源：2010-2011學(xué)年北京市西城區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面ABB₁A₁，ACC₁A₁均為正方形，∠BAC=90°，點(diǎn)D是棱B₁C₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A₁D⊥平面BB₁C₁C；
（Ⅱ）求證：AB₁∥平面A₁DC；
（Ⅲ）求二面角D-A₁C-A的余弦值．