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科目：
來源：2010年河南高三備考套數(shù)學(xué)壓軸題試卷（解析版）
題型：解答題
已知線段
，CD的中點(diǎn)為O，動(dòng)點(diǎn)A滿足AC+AD=2a（a為正常數(shù)）．
（1）建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求動(dòng)點(diǎn)A所在的曲線方程；
（2）若a=2，動(dòng)點(diǎn)B滿足BC+BD=4，且OA⊥OB，試求△AOB面積的最大值和最小值．
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科目：
來源：2010年河南高三備考套數(shù)學(xué)壓軸題試卷（解析版）
題型：解答題
函數(shù)
的反函數(shù)為f
-1（x），數(shù)列{a
n}和{b
n}滿足：
，a
n+1=f
-1（a
n），函數(shù)y=f
-1（x）的圖象在點(diǎn)（n，f
-1（n））（n∈N
*）處的切線在y軸上的截距為b
n．
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列
；的項(xiàng)中僅
最小，求λ的取值范圍；
（3）令函數(shù)
，0＜x＜1．?dāng)?shù)列{x
n}滿足：
，0＜x
n＜1且x
n+1=g（x
n），（其中n∈N
*）．證明：
．
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科目：
來源：2010年河南高三備考套數(shù)學(xué)壓軸題試卷（解析版）
題型：解答題
已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e）其中e是自然常數(shù)，a∈R．
（1）討論a=1時(shí)，f（x）的單調(diào)性、極值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．
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科目：
來源：2010年河南高三備考套數(shù)學(xué)壓軸題試卷（解析版）
題型：解答題
設(shè)A（x
1，y
1），B（x
2，y
2）是橢圓
上的兩點(diǎn)，已知向量
=（
，
），
=（
，
），若
=0且橢圓的離心率e=
，短軸長為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由．
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科目：
來源：2010年河南高三備考套數(shù)學(xué)壓軸題試卷（解析版）
題型：解答題
已知數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和S
n滿足：S
n=a（S
n-a
n+1）（a為常數(shù)，a≠0，a≠1）．
（Ⅰ）求{a
n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b
n=a
n2+S
n•a
n，若數(shù)列{b
n}為等比數(shù)列，求a的值；
（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，
，數(shù)列{c
n}的前n項(xiàng)和為T
n．求證：T
n＞2n-
．
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科目：
來源：2010年河南高三備考套數(shù)學(xué)壓軸題試卷（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b．a(chǎn)，b為實(shí)數(shù)，1＜a＜2．
（Ⅰ）若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2、1，求a、b的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求經(jīng)過點(diǎn)P（2，1）且與曲線f（x）相切的直線l的方程；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)F（x）=（f′（x）+6x+1）•e2x，試判斷函數(shù)F（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．
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科目：
來源：2010年河南高三備考套數(shù)學(xué)壓軸題試卷（解析版）
題型：解答題
如圖，設(shè)F是橢圓：
（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)，直線l為其左準(zhǔn)線，直線l與x軸交于點(diǎn)P，線段MN為橢圓的長軸，已知|MN|=8，且|PM|=2|MF|．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過點(diǎn)P的直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)A，B，求證：∠AFM=∠BFN；
（3）（理）求三角形ABF面積的最大值．
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科目：
來源：2010年河南高三備考套數(shù)學(xué)壓軸題試卷（解析版）
題型：解答題
古代印度婆羅門教寺廟內(nèi)的僧侶們曾經(jīng)玩過一種被稱為“河內(nèi)寶塔問題”的游戲，其玩法如下：如圖，設(shè)有n（n∈N*）個(gè)圓盤依其半徑大小，大的在下，小的在上套在A柱上，現(xiàn)要將套在A柱上的盤換到C柱上，要求每次只能搬動(dòng)一個(gè)，而且任何時(shí)候不允許將大盤套在小盤上面，假定有三根柱子A、B、C可供使用．現(xiàn)用a
n表示將n個(gè)圓盤全部從A柱上移到C柱上所至少需要移動(dòng)的次數(shù)，回答下列問題：
（1）寫出a
1，a
2，a
3，并求出a
n；
（2）記b
n=a
n+1，求和
（i，j∈N*）；（其中
表示所有的積b
ib
j（1≤i≤j≤n）的和）
證明：
≤
+
+…+
＜
（n∈N
*）．
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科目：
來源：2010年河南高三備考套數(shù)學(xué)壓軸題試卷（解析版）
題型：解答題
已知函數(shù)f（x）=
（1）當(dāng)
時(shí)，求f（x）的最大值；
（2）設(shè)g（x）=[f（x）-lnx]•x
2，k是g（x）圖象上不同兩點(diǎn)的連線的斜率，否存在實(shí)數(shù)a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：
來源：2010年河南高三備考套數(shù)學(xué)壓軸題試卷（解析版）
題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，線段AB與y軸交于點(diǎn)F（0，
），直線AB的斜率為k，且滿足|AF|•|BF|=1+k
2．
（1）證明：對任意的實(shí)數(shù)k，一定存在以y軸為對稱軸且經(jīng)過A、B、O三點(diǎn)的拋物線C，并求出拋物線C的方程；
（2）對（1）中的拋物線C，若直線l：y=x+m（m＞0）與其交于M、N兩點(diǎn)，求∠MON的取值范圍．
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