科目： 來源：2011-2012學年福建省三明市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知雙曲線的左右焦點分別是F₁，F(xiàn)₂，P點是雙曲線右支上一點，且|PF₂|=|F₁F₂|，則三角形PF₁F₂的面積等于    ．

科目： 來源：2011-2012學年福建省三明市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

設(shè)x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值為12，則的最小值為    ．

科目： 來源：2011-2012學年福建省三明市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

給出定義：若m-＜x≤m+（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}=m．在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個命題：
①函數(shù)y=f（x）的定義域為R，值域為[0，]；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=（k∈Z）對稱；
③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；
④函數(shù)y=f（x）在[-，]上是增函數(shù)．
其中正確的命題的序號    ．

科目： 來源：2011-2012學年福建省三明市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=2，，數(shù)列{b_n}滿足b₁=2，a_nb_n+1=2a_n+1b_n．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項a_n； 
（Ⅱ）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；并求數(shù)列{b_n}的通項公式．

科目： 來源：2011-2012學年福建省三明市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．
（I）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知，b，a，c成等差數(shù)列，且，求a的值．

科目： 來源：2011-2012學年福建省三明市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

某食品廠為了檢查甲乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨即在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱出它們的重量（單位：克），重量值落在（495，510]的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品．圖1是甲流水線樣本的頻率分布直方圖，表1是乙流水線樣本頻數(shù)分布表．

（1）若以頻率作為概率，試估計從甲流水線上任取5件產(chǎn)品，求其中合格品的件數(shù)X的數(shù)學期望；
（2）從乙流水線樣本的不合格品中任意取2件，求其中超過合格品重量的件數(shù)Y的分布列；
（3）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答有多大的把握認為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)”．

	甲流水線	乙流水線	合計
合格品	a=	b=
不合格品	c=	d=
合 計			n=

P（K2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

附：下面的臨界值表供參考：
（參考公式：，其中n=a+b+c+d）

科目： 來源：2011-2012學年福建省三明市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，F(xiàn)是AB的中點．
（1）求證：BE∥平面PDF；
（2）求證：平面PDF⊥平面PAB；
（3）求二面角P-BC-A的大小．

科目： 來源：2011-2012學年福建省三明市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

橢圓的離心率為，右焦點到直線的距離為，過M（0，-1）的直線l交橢圓于A，B兩點．
（Ⅰ） 求橢圓的方程；
（Ⅱ） 若直線l交x軸于N，，求直線l的方程．

科目： 來源：2011-2012學年福建省三明市高三（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（1）若b=-12，求f（x）在[1，3]的最小值；
（2）如果f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）是否存在最小的正整數(shù)N，使得當n≥N時，不等式恒成立．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省中山一中高三（上）第二次統(tǒng)測數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，則圖中的陰影部分表示的集合為（ ）
A．{2}
B．{4，6}
C．{1，3，5}
D．{4，6，7，8}