科目： 來源：2011-2012學年廣東省梅州市東山中學高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的定義域為    ．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省梅州市東山中學高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

函數(shù)y=sin（?x+φ）（x∈R，φ＞0，0≤φ＜2π）的部分圖象如圖所示，則?=    ，φ=    ．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省梅州市東山中學高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中，已知，，則sinC=    ．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省梅州市東山中學高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：2011-2012學年廣東省梅州市東山中學高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的最大值和最小值；
（3）若，求sin2x的值．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省梅州市東山中學高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，滿足a²+c²-b²=ac．
（1）求角B的大小；
（2）設，，求的最小值．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省梅州市東山中學高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：2011-2012學年廣東省梅州市東山中學高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且 PA=AB=AC=2，點E是PD的中點．
（1）求證：AC⊥PB；
（2）求證：PB∥平面AEC；
（3）求三棱錐P-AEC的體積．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省梅州市東山中學高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（-1）=0，試判斷函數(shù)f（x）零點個數(shù)；
（2）若對?x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），試證明?x∈（x₁，x₂），使成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同時滿足以下條件①對?x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；②對?x∈R，都有．若存在，求出a，b，c的值，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：2011-2012學年廣東省梅州市東山中學高三（上）期中數(shù)學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設f（x）是定義在區(qū)間（1，+∞）上的函數(shù)，其導函數(shù)為f'（x）．如果存在實數(shù)a和函數(shù)h（x），其中h（x）對任意的x∈（1，+∞）都有h（x）＞0，使得f'（x）=h（x）（x²-ax+1），則稱函數(shù)f（x）具有性質P（a）．
（1）設函數(shù)，其中b為實數(shù)．
（i）求證：函數(shù)f（x）具有性質P（b）；
（ii）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間．
（2）已知函數(shù)g（x）具有性質P（2），給定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，設m為實數(shù)，a=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，且a＞1，β＞1，若|g（a）-g（β）|＜|g（x₁）-g（x₂）|，求m取值范圍．