設(shè)α∈（0，），函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，對定義域內(nèi)任意的x，y，滿足f（）=f（x）sinα+（1-sinα）f（y），求：
（1）f（）及sinα的值；
（2）函數(shù)g（x）=sin（α-2x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）（理）n∈N時(shí)，a_n=，求f（a_n），并猜測x∈[0，1]時(shí)，f（x）的表達(dá)式（不需證明）．

用長為90cm，寬為48cm的長方形鐵皮做一個無蓋的容器，先在四角分別截去一個小正方形，然后把四邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成（如圖），問該容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大？最大容積是多少？

各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{a_n}，首項(xiàng)a1=1，且對于任意n∈N^* 均有6a _n+1-a _n+1a_n-2a_n=0，b_n=．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{a_n} 的前n項(xiàng)和為T_n，求證T_n＜2．

在教材中，我們稱圖（1）中的數(shù)為三角形數(shù)，圖（2）中的數(shù)為正方形數(shù)．那么下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是

1. A.
   289
2. B.
   1024
3. C.
   1225
4. D.
   1378

若3∈{a，a²-2a}，則實(shí)數(shù)a的值等于

1. A.
   3
2. B.
   1
3. C.
   
4. D.
   -1

若，則sinβcosα的取值范圍是________．

“若x，y∈R且x²+y²=0，則x，y全為0”的否命題是

1. A.
   若x，y∈R且x²+y²≠0，則x，y全不為0
2. B.
   若x，y∈R且x²+y²≠0，則x，y不全為0
3. C.
   若x，y∈R且x，y全為0，則x²+y²=0
4. D.
   若x，y∈R且xy≠0，則x²+y²≠0

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₂=4，S₁₀=110，則的最小值為

1. A.
   7
2. B.
   8
3. C.
   
4. D.
   

將一枚質(zhì)地均勻的一元硬幣拋3次，恰好出現(xiàn)一次正面的概率是________．

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，已知B=45°，C=60°，c=1，則最短邊的邊長等于

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.