各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}，首項(xiàng)a1=1，且對(duì)于任意n∈N* 均有6a n+1-a n+1an-2an=0，bn=數(shù)學(xué)公式．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和為Tn，求證Tn＜2．

解：（1）由6a n+1-a n+1an-2an=06an+1-an+1•an-2an=0
，…（2分）
，
所是以3為公比為首項(xiàng)的等比數(shù)列…（4分）
∴ …（6分）
（2）…（7分）
…（10分）
==2（1-）＜2 （12分）
分析：（1）將6an+1-an+1•an-2an=0變形有：，，這樣容易求得bn，
（2）由（1）求得=，可求得，用放縮法容易證明結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系，考查放縮法，解題的難點(diǎn)在于將已知條件合理轉(zhuǎn)化，特別是轉(zhuǎn)化為是解決問題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{log4（an-1）}（n∈N*），且a1=5，a3=65，函數(shù)f（x）=x2-4x+4，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn=f（n），
（1）求數(shù)列{an}與數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列cn=（an-1）•bn，且{cn}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn；
（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{dn}中，所有滿足dk•dk+1＜0的整數(shù)k的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列的異號(hào)數(shù)，令dn=
bn-4bn
（n∈N*），試問數(shù)列{dn}是否存在異號(hào)數(shù)，若存在，請(qǐng)求出；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1且Sn=
1
2
anan+1(n∈N*)．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）求證：對(duì)任意n∈N*，
1
2
≤
1
a1
-
1
a2
+
1
a3
-
1
a4
+
1
a5
-
1
a6
+…+
1
a2n-1
-
1
a2n
＜
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}，定義向量
cn
=(an，an+1)，
bn
=(n，n+1)，n∈N*．下列命題中真命題是（　�。�
A、若?n∈N*總有
cn
∥
bn
成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列
B、若?n∈N*總有
cn
∥
bn
成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列
C、若?n∈N*總有
cn
⊥
bn
成立，則數(shù)列{an}是等差數(shù)列
D、若?n∈N*總有
cn
⊥
bn
成立，則數(shù)列{an}是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-ax+a（x∈R）同時(shí)滿足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一個(gè)元素；②在定義域內(nèi)存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．
設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=f（n）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=n-k（n∈N*，k∈R）滿足：對(duì)任意的正整數(shù)n都有bn＜an，求k的取值范圍
（3）設(shè)各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{cn}中，所有滿足ci•ci+1＜0的正整數(shù)i的個(gè)數(shù)稱為這個(gè)數(shù)列{cn}的變號(hào)數(shù)．令cn=1-
aan
（n為正整數(shù)），求數(shù)列{cn}的變號(hào)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在各項(xiàng)均不為零的數(shù)列{an}中，a1=1，2anan+1+an+1-an=0（n∈N*），
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn=anan+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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