(14分)已知函數(shù)(常數(shù).

(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

(14分)已知數(shù)列滿足：，且（）．

（Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅲ）求下表中前行所有數(shù)的和．

(14分)已知是以點(diǎn)為圓心的圓上的動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn).點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足．動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.

    （Ⅰ）求曲線的方程；

(Ⅱ)線段是曲線的長(zhǎng)為的動(dòng)弦，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的取值范圍.

如圖一，平面四邊形關(guān)于直線對(duì)稱，．把沿折起（如圖二），使二面角的余弦值等于．對(duì)于圖二，完成以下各小題：

（Ⅰ）求兩點(diǎn)間的距離；

（Ⅱ）證明：平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值．

（12分）某商場(chǎng)為刺激消費(fèi)，擬按以下方案進(jìn)行促銷：顧客每消費(fèi)500元便得到抽獎(jiǎng)券一張，每張抽獎(jiǎng)券的中獎(jiǎng)概率為，若中獎(jiǎng)，商場(chǎng)返回顧客現(xiàn)金100元．某顧客現(xiàn)購(gòu)買價(jià)格為2300的臺(tái)式電腦一臺(tái)，得到獎(jiǎng)券4張.

(Ⅰ)設(shè)該顧客抽獎(jiǎng)后中獎(jiǎng)的抽獎(jiǎng)券張數(shù)為，求的分布列；

(Ⅱ)設(shè)該顧客購(gòu)買臺(tái)式電腦的實(shí)際支出為（元），用表示，并求的數(shù)學(xué)期望.

（12分）在△中，分別是內(nèi)角的對(duì)邊,且．

(Ⅰ) 求；   

 (Ⅱ) 求的長(zhǎng).

如圖,是兩圓的交點(diǎn),是小圓的直徑,和分別是和的延長(zhǎng)線與大圓的交點(diǎn),已知,且,則=___________.

已知過(guò)曲線上一點(diǎn)P，原點(diǎn)為O，直線PO的傾斜角為，則點(diǎn)坐標(biāo)是___________.

設(shè)為正數(shù),且 則的最大值是___________.

為了調(diào)查某廠工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了20位工人某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量.產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為，,由此得到頻率分布直方圖如圖,則由此估計(jì)該廠工人一天生產(chǎn)該產(chǎn)品數(shù)量在的人數(shù)約占該廠工人總數(shù)的百分率是　　　.