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科目： 來(lái)源： 題型：

已知an是關(guān)于x的方程xn+xn-1+xn-2+…+x-1=0（x＞0，n∈N且n≥2）的根，
證明：（Ⅰ）
1
2
＜an+1＜an＜1； 
（Ⅱ）an＜(
1
2
)n+
1
2
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，已知a1=1，n≥2時(shí)，an=
1
3
an-1+
2
3n-1
-
2
3
．?dāng)?shù)列{bn}滿足：bn=3n-1(an+1)(n∈N*)．
（1）證明：{bn}為等差數(shù)列，并求{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列{
an+1
n
}的前n項(xiàng)和為Sn，若不等式
Sn-m
Sn+1-m
＜
3m
3m+1
成立（m，n為正整數(shù)）．求出所有符合條件的有序?qū)崝?shù)對(duì)（m，n）．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)an，an+1是關(guān)于x的方程x2-2nx+bn=0，（n∈N*）的兩根，且a1=1．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an-
13
x2n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an=3an-1+3n-1（n∈N+，n≥2），且a1=5若bn=
13n
（an+t）（n∈N+）且{bn}為等差數(shù)列，則t=
 
．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=1，公差d為整數(shù)，且滿足a1+3＜a3，a2+5＞a4，數(shù)列{bn}滿足bn=
1anan+1
，其前n項(xiàng)和為Sn．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若S2為S1，Sm （m∈N*）的等比中項(xiàng)，求正整數(shù)m的值．
（3）對(duì)任意正整數(shù)k，將等差數(shù)列{an}中落入?yún)^(qū)間（2k，22k）內(nèi)項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為ck，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)
和Tn．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且a2=1，a5=-5．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式an和前n項(xiàng)和Sn；
（2）設(shè)Cn=
5-an2
，bn=2 cn求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目： 來(lái)源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=
12
，前n項(xiàng)和為Sn，且210S30-(210+1)S20+S10=0，且數(shù)列{an}各項(xiàng)均正．
（1）求{an}的通項(xiàng)； 
（2）求{nSn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
1an•an+1
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目： 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，已知a1=2，a4=16
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若a3，a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列{|bn|}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目： 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}、{bn}中，對(duì)任何正整數(shù)n都有：．a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+an-1b2+anb1=3n+1-2n-3
（1）若數(shù)列{an}是首項(xiàng)和公差都是1的等差數(shù)列，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，數(shù)列{an}是否是等差數(shù)列，若是請(qǐng)求出通項(xiàng)公式，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

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同步練習(xí)冊(cè)答案