Question

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n=3a_n-1+3ⁿ-1（n∈N⁺，n≥2），且a₁=5若bn=

1

3n

（a_n+t）（n∈N₊）且{b_n}為等差數(shù)列，則t=

 

．

Answer 1

分析：利用數(shù)列遞推式求出b_n-b_n-1，令1+2t=0求出t的值，保證相鄰兩項(xiàng)的差為常數(shù)，解方程求出t的值．

解答：解：當(dāng)n≥2 時(shí)，b_n-b_n-1=

1

3n

（a_n+t）-

1

3n-1

（a_n-1+t）
∵a_n=3a_n-1+3ⁿ-1
∴b_n-b_n-1=1-

1+2t

3n

要使{b_n} 為等差數(shù)列，則必需使1+2t=0，∴t=-

1

2

故答案為：-

1

2

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．