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如圖所示，已知ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱長為3的正方體，點E在AA₁上，點F在CC₁上，G在BB₁上，且AE=FC₁=B₁G=1，H是B₁C₁的中點．
（1）求證：E、B、F、D₁四點共面
（2）求證：平面A₁GH∥平面BED₁F．

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如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB、PB的中點．
（1）求證：DE∥平面PAC；
（2）求證：AB⊥PB．

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已知四邊形ABCD是空間四邊形，E，F(xiàn)，G，H分別是邊AB，BC，CD，DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

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如圖，邊長為2的正方形ABCD外有一點P，且PA=PB=PC=PD=2中，E是PC的中點．
（1）求證：PA∥平面EBD；
（2）求異面直線PA與BE所成的角的余弦值．

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已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長為8，側棱長為6，D為AC中點．
（1）求證：AB₁∥平面C₁DB； 
（2）求異面直線AB₁與BC₁所成角的余弦值．

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在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PA⊥面ABCD，PA=2，點M，N分別為邊PA，BC的中點．建立如圖所示的直角坐標系A-xyz．
（1）求異面直線AN與MD所成角的余弦值；
（2）求點B到平面MND的距離．

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如圖，四邊形ABCD為菱形，四邊形CEFB為正方形，平面ABCD⊥平面CEFB，CE=1，∠AED=30°，則異面直線BC與AE所成角的大小

 

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如圖，已知E、F分別是正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AA₁和棱CC₁上的中點，求證：四邊形EBFD₁是菱形．

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如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠ADC=45°，AD=AC=2，O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD的中點，
（1）證明：AD⊥平面PAC；
（2）求直線AM與平面ABCD所成角的正弦值．