精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB⊥BC，D，E分別是AB、PB的中點．
（1）求證：DE∥平面PAC；
（2）求證：AB⊥PB．
分析：（1）由D，E分別是AB，PB的中點，根據(jù)三角形中位線定理，可得DE∥PA，利用線面平行的判定定理可得DE∥平面PAC；
（2）由線面垂直的性質，可得PC⊥AB，結合AB⊥BC和線面垂直的判定定理可得AB⊥平面PBC，再由線面垂直的性質可得AB⊥PB．
解答：證明：（1）∵D，E分別是AB，PB的中點，
∴DE∥PA．
又∵PA?平面PAC，DE?平面PAC
∴DE∥平面PAC；
（2）∵PC⊥底面ABC，AB?底面ABC，
∴PC⊥AB，
∵AB⊥BC，PC∩BC=C，PC?平面PBC，BC?平面PBC，
∴AB⊥平面PBC，
∵PB?平面PBC，
∴AB⊥PB．
點評：本題考查直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的性質，解答的關鍵是熟練掌握空間線面關系的判定定理及性質，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，且PA=3．PB=2，PC=1．設M是底面ABC內(nèi)一點，定義f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分別是三棱錐M-PAB、三棱錐M-PBC、三棱錐M-PCA的體積．若f（M）=（
1
2
，x，y），且
1
x
+
a
y
≥8恒成立，則正實數(shù)a的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PA=AB=2，∠BPC=θ，則當△AEF的面積最大時，tanθ的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點．
（Ⅰ）求證：DE‖平面PBC；
（Ⅱ）求證：AB⊥PE；
（Ⅲ）求二面角A-PB-E的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，已知PA=PB=PC，∠BPA=∠BPC=∠CPA=40°，一繩子從A點繞三棱錐側面一圈回到點A的最短距離是
3
，則PA=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠BCA=90°，AP=AC，點D，E分別在棱
PB，PC上，且BC∥平面ADE
（I）求證：DE⊥平面PAC；
（Ⅱ）當二面角A-DE-P為直二面角時，求多面體ABCED與PAED的體積比．

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