若非空集合M不屬于N，則“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的條件．

（2011•重慶模擬）已知非零向量列{

an

}滿足：

a1

=(1，1)，

an

=(xn，yn)=

1

2

(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)．
（Ⅰ）證明：{|

an

|}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)bn=2-2lo

g

| an | 2

，pk=

b1b3…b2k-1

b2b4…b2k

(k∈N*)，求證：p1+p2+…+pn＜

2bn+1

-1．

（2011•重慶模擬）設(shè)函數(shù)f（x）=（x-2）²+blnx，其中b為常數(shù)．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在定義域上單調(diào)遞增，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若b≤0，求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅲ）當(dāng)b=-6時(shí)，利用函數(shù)f（x）的性質(zhì)證明：對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，不等式

1

6n2

-

1

6

＜ln(2n+1)-lnn＜

1

6n2

-

1

6

+ln3恒成立．

（2011•重慶模擬）已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線x²=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)且△F₁F₂P的面積最大值為2．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）過橢圓的右焦點(diǎn)F₂作與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M（m，0）是x軸上不同于原點(diǎn)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求滿足條件(

MA

+

MB

)⊥

AB

的實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（2011•重慶模擬）如圖所示，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AB=2，BC=1，AA₁=

6

．
（Ⅰ）求點(diǎn)A₁到平面AB₁C₁的距離；
（Ⅱ）求二面角B-AB₁-C₁的余弦值．

（2011•重慶模擬）2011年3月11日日本發(fā)生9.0級(jí)地震后，某國(guó)派遣了由9名醫(yī)護(hù)人員和27名搜救人員組成的救援隊(duì)到日本救援，誰(shuí)知日本福島核電站連續(xù)爆炸，使該救援隊(duì)

2

3

的醫(yī)護(hù)人員和

1

3

的搜救人員遭輕微核輻射．
（Ⅰ）在該救援隊(duì)中隨機(jī)抽查3名救援隊(duì)員，求恰有1名遭輕微核輻射的醫(yī)護(hù)人員且至多1名遭輕微核輻射的搜救人員的概率；
（Ⅱ）在該救援隊(duì)中隨機(jī)抽查3名醫(yī)護(hù)人員，設(shè)其中遭輕微核輻射的人數(shù)為隨機(jī)變量ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

（2011•重慶模擬）已知函數(shù)f(x)=2

3

cos2x+2sinxcosx+m(x∈R)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[0，

π

2

]，是否存在實(shí)數(shù)m，使函數(shù)f（x）的值域恰為[-

3

，2]？若存在，請(qǐng)求出m的取值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（2011•重慶模擬）已知函數(shù)f（x）=|x|-3，關(guān)于x的方程f²（x）-4|f（x）|+k=0恰有8個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是．