Question

（2011•重慶模擬）已知函數(shù)f（x）=|x|-3，關于x的方程f²（x）-4|f（x）|+k=0恰有8個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是

（3，4）

．

Answer 1

分析：關于x的方程f²（x）-4|f（x）|+k=0恰有8個不同的實根，即函數(shù)g（x）=-f²（x）+4|f（x）|圖象與直線y=k有8個交點，畫出圖象可得．

解答：解：關于x的方程f²（x）-4|f（x）|+k=0
?（|x|-3）²-4||x|-3|+k=0
?-（|x|-3）²+4||x|-3|=k，
函數(shù)g（x）=-f²（x）+|f（x）|圖象，如圖所示，
由圖象知，當g（x）=-f²（x）+4|f（x）|圖象與直線y=k有8個交點時，
實數(shù)k的取值范圍為（3，4），
故答案為（3，4）．

點評：此題是個中檔題．本題考查了分段函數(shù)，以及函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合的思想．