（2009•海淀區(qū)二模）如圖，四邊形ABCD的頂點都在橢圓

x2

6

+

y2

3

=1上，對角線AC、BD互相垂直且平分于原點O．
（I）若點A在第一象限，直線AB的斜率為1，求直線AB的方程；
（II）求四邊形ABCD面積的最小值．

（2009•海淀區(qū)二模）如圖，直三棱柱A₁B₁C₁-ABC中，D、E分別是BC、A₁B₁的中點．
（Ⅰ）證明：BE∥平面A₁DC₁；
（Ⅱ）若AB=BC=AA₁=1，∠ABC=90°．
求二面角B₁-BC₁-E的正切值．

（2009•海淀區(qū)二模）某校對每間教室的空氣質(zhì)量進行檢測，分別在上午和下午各進行一次．空氣質(zhì)量每次檢測結(jié)果分為A級、B級和C級．若兩次檢測中有C級或都是B級，則該教室的空氣質(zhì)量不合格．已知每間教室空氣質(zhì)量每次檢測結(jié)果為A級、B級和C級的概率分別為0.8，0.1，0.1，且各次檢測結(jié)果相互獨立．
（Ⅰ）求每間教室的空氣質(zhì)量合格的概率；
（Ⅱ）對高三年級的三個教室進行檢測，且各間教室的空氣質(zhì)量互不影響，求空氣質(zhì)量合格的教室的間數(shù)恰好為兩間的概率．

（2009•海淀區(qū)二模）已知tanα=2．
求（I）tan(α+

π

4

)的值；
（II）

sin2α+cos2(π-α)

1+cos2α

的值．

（2009•海淀區(qū)二模）如圖①，有一條長度為2π的鐵絲AB，先將鐵絲圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合（如圖②），再把這個圓放在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，3），圓心為C（0，2），鐵絲AB上有一動點M，且圖③中線段|AM|=m，在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應(yīng)于圖③中的弧

ADM

的長度．圖③中線段AM所在直線與x軸交點為N（n，0），當m=π時，則n等于；當m∈[

π

2

，

5π

3

]時，則圖③中線段AM所在直線的傾斜角的取值范圍是．

（2009•海淀區(qū)二模）如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，將△ABD沿對角線BD折起到A'BD，使點A'在平面BCD內(nèi)的射影點O恰好落在BC邊上，則異面直線A′B與CD所成角的大小為；A'D與平面A'BC所成的角的大小為．

（2009•海淀區(qū)二模）在(2x-

1

x

)6的展開式中，各項系數(shù)和為．（用數(shù)字作答）

（2009•海淀區(qū)二模）某行業(yè)主管部門所屬的企業(yè)有800家，按企業(yè)固定資產(chǎn)規(guī)模分為大型企業(yè)﹑中型企業(yè)﹑小型企業(yè)．大﹑中﹑小型企業(yè)分別有80家，320家和400家，該行業(yè)主管部門要對所屬企業(yè)的第一季度生產(chǎn)狀況進行分層抽樣調(diào)查，共抽查100家企業(yè)．其中大型企業(yè)中應(yīng)應(yīng)抽查的企業(yè)數(shù)為家．