Question

（2009•海淀區(qū)二模）如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，將△ABD沿對(duì)角線BD折起到A'BD，使點(diǎn)A'在平面BCD內(nèi)的射影點(diǎn)O恰好落在BC邊上，則異面直線A′B與CD所成角的大小為

90°

；A'D與平面A'BC所成的角的大小為

30°

．

Answer 1

分析：由AB∥CD可得∠A′BA即為異面直線A′B與CD所成角，連接A′A，AO，由已知中矩形ABCD中，AB=2，BC=4，點(diǎn)A'在平面BCD內(nèi)的射影點(diǎn)O恰好落在BC邊上，利用勾股定理求出AA′的長(zhǎng)度，可求出異面直線A′B與CD所成角的大��；而由由A'O⊥DC，BC⊥DC可得DC⊥平面A'BC，即∠DA′C即為A'D與平面A'BC所成的角，解△DA′C可得答案．

解答：解：由于A'O⊥平面ABCD
∴A'O⊥DC
又∵BC⊥DC，BC∩A'O=O
∴DC⊥平面A'BC
DC⊥A'B
即異面直線A′B與CD所成角的大小為90°
（2）由（1）中DC⊥平面A'BC
即∠DA′C即為A'D與平面A'BC所成的角
在△DA′C中，
∵DC=2，A′D=4，A′C=2

3

∴∠DA′C=30°
故答案為：90°，30°

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面所成的角，異面直線及其所成的角，其中根據(jù)異面直線夾角和線面夾角的定義構(gòu)造出所求的角，是解答此題的關(guān)鍵．