（2010•九江二模）如圖，A、B分別是橢圓

x2

4

+y2=1和雙曲線

x2

4

-y2=1的公共左右頂點(diǎn)，P、Q分別位于橢圓和雙曲線上且不同于A、B的兩點(diǎn)，設(shè)直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k₁、k₂、k₃、k₄且k₁+k₂+k₃+k₄=0．（1）求證：O、P、Q三點(diǎn)共線；（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（2）設(shè)F₁、F₂分別是橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn)，已知PF₁∥QF₂，求k₁²+k₂²+k₃²+k₄²的值．

（2010•九江二模）已知函數(shù)f(x)=lnx+

a

x

．
（1）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）；
（3）若f(x)＜

1

2

x在(1，+∞)上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（2010•九江二模）2009年我市城市建設(shè)取得最大進(jìn)展的一年，正式拉開了從“兩湖”時(shí)代走向“八里湖”時(shí)代的大幕．為了建設(shè)大九江的城市框架，市政府大力發(fā)展“八里湖”新區(qū)，現(xiàn)有甲乙兩個(gè)項(xiàng)目工程待建，請三位專家獨(dú)立評審．假設(shè)每位專家評審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是

1

2

，每個(gè)項(xiàng)目每獲得一位專家“支持”則加1分，“不支持”記為0分，令ξ表示兩個(gè)項(xiàng)目的得分總數(shù)．
（1）求甲項(xiàng)目得1分乙項(xiàng)目得2分的概率；（2）求ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．

（2010•九江二模）已知函數(shù)f(x)=sin(

π

4

x-

π

6

)-2cos2

π

8

x+1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程4f2(x)-mf(x)+1=0在x∈(

4

3

，4)內(nèi)有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

若m、n是空間兩條不同直線，α、β、γ為三個(gè)互不重合的平面，對于下列命題：
①m⊥n，α∥β，m∥α⇒n⊥β②若m、n與所成的角相等，則m∥n
③m⊥α，m⊥n⇒n∥α④α⊥γ，β⊥γ⇒α⊥β其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�

（2010•九江二模）已知集合A={x|-1＜x≤2}，B={y|

1

2

＜y≤4}，則A∩B=（　�。�