以棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱AB、AD、AA₁所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則平面AA₁B₁B對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

參數(shù)方程

x=2cosα y=2-cos2α

（α是參數(shù)）表示的曲線的普通方程是．

如果圓錐的高和底面直徑都等于a，則該圓錐的體積為（　�。�

（2013•臨沂一模）設(shè)f（x）=e^x（ax²+x+1）．
（I）若a＞0，討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）x=1時(shí)，f（x）有極值，證明：當(dāng)θ∈[0，

π

2

]時(shí)，|f（cosθ）-f（sinθ）|＜2．

如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁ 中，AB=2，AA₁=1，D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面BCC₁B₁內(nèi)，PB₁=PC₁=

2

．
（Ⅰ）求證：PA₁⊥BC；
（Ⅱ）求證：PB₁∥平面AC₁D；
（Ⅲ）求V_A1-ADC1．

一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積為（　�。ヽm²．

（2012•東莞二模）如圖是曲柄連桿機(jī)構(gòu)的示意圖，當(dāng)曲柄CB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)時(shí)，通過(guò)連桿AB的傳遞，活塞作直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)曲柄在CB₀位置時(shí)，曲柄和連桿成一條直線，連桿的端點(diǎn)A在A₀處，設(shè)連桿AB的長(zhǎng)為lmm，曲柄CB的長(zhǎng)為rmm，l＞r．
（1）若l=300mm，r=80mm，當(dāng)曲柄CB按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)角為θ時(shí)，連桿的端點(diǎn)A此時(shí)離A₀的距離為AA₀=110mm，求cosθ的值；
（2）當(dāng)曲柄CB按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)角θ為任意角時(shí)，試用l、r、θ表示活塞移動(dòng)的距離（即連桿的端點(diǎn)A移動(dòng)的距離A₀A）

（2012•東莞二模）已知f（x）=2sin（

π

3

x+

π

6

），集合M={x||f（x）|=2，x＞0}，把M中的元素從小到大依次排成一行，得到數(shù)列{a_n}（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}滿足：b₁=1，b_n+1=b_n+a_2ⁿ，求{b_n}的通項(xiàng)公式．

（2012•東莞二模）在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，則cos2B=（　　）

（2012•東莞二模）等比數(shù)列{a_n}中，已知a₂=2，a₆=8，則a₄=（　�。�