（2012•許昌一模）已知a＞0，則f（x）=lg（ax²-bx-c）的值域為R的充要條件是（　�。�

（2012•許昌一模）如果雙曲線

x2

m

-

y2

n

=1（m＞0，n＞0）的漸近線方程漸近線為y=±

1

2

x，則橢圓

x2

m

+

y2

n

=1的離心率為（　�。�

（2012•許昌一模）設(shè)向量

a

，

b

均為非零向量，（

a

+2

b

）⊥

a

，（

b

+2

a

）⊥

b

，則

a

，

b

的夾角為（　　）

（2012•許昌一模）曲線y=x與y=

x

圍成的圖形的面積為（　�。�

（2012•許昌一模）已知集合A={x∈R|x²=x}，B={x∈R|x³=x}，則集合A∪B的子集個數(shù)為（　　）

已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+

1-a

x

-1(a∈R)
（1）當(dāng)0＜a≤

1

2

時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間
（2）設(shè)g（x）=x²-2bx+4，當(dāng)a=

1

4

時，若對任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），求實數(shù)b的取值范圍．

已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的兩個焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(-1，

2

2

)在橢圓上，線段PF₂與y軸的交點(diǎn)M滿足

PM

+

F2M

=

0

，⊙O是以F₁F₂為直徑的圓，一直線L：y=kx+m與⊙O相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（2）當(dāng)

OA

•

OB

=λ，且滿足

2

3

≤λ≤

3

4

時，求△AOB的面積S的取值范圍．

如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F(xiàn)，G分別是線段PA、PD、CD的中點(diǎn)．
（1）求證：PB∥平面EFG
（2）在線段CD上是否存在一點(diǎn)Q，使得點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8，若存在，求出CQ的長，若不存在，請說明理由．

甲乙兩個學(xué)校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)二�？荚嚨臄�(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下：
                                                  甲校

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻道	2		10	15
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
頻數(shù)	15	x	3	1

乙校

分組	[70，80）	[80，90）	[90，100）	[100，110）
頻道	1	2	9	8
分組	[110，120）	[120，130）	[130，140）	[140，150）
頻數(shù)	10	10	y	3

（Ⅰ）計算x，y的值．
（Ⅱ）若規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，請分別估計兩個學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；

	甲校	乙校	總計
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計

（Ⅲ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異．
附：K²=

nad-bc2

a+bc+da+cb+d

；

P（k2＞k0）	0.10	0.025	0.010
K	2.706	5.024	6.635

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）若PA=AB，求PB與AC所成角的余弦值；
（Ⅲ）當(dāng)平面PBC與平面PDC垂直時，求PA的長．