（2013•南通一模）某公司為一家制冷設(shè)備廠設(shè)計生產(chǎn)一種長方形薄板，其周長為4米，這種薄板須沿其對角線折疊后使用．如圖所示，ABCD（AB＞AD）為長方形薄板，沿AC折疊后，AB'交DC于點(diǎn)P．當(dāng)△ADP的面積最大時最節(jié)能，凹多邊形ACB'PD的面積最大時制冷效果最好．
（1）設(shè)AB=x米，用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍；
（2）若要求最節(jié)能，應(yīng)怎樣設(shè)計薄板的長和寬？
（3）若要求制冷效果最好，應(yīng)怎樣設(shè)計薄板的長和寬？

（2013•南通一模）如圖，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是側(cè)面AA₁B₁B對角線的交點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面AA₁C₁C對角線的交點(diǎn)，D是棱BC的中點(diǎn)．求證：
（1）EF∥平面ABC；
（2）平面AEF⊥平面A₁AD．

（2013•南通一模）設(shè)P（x，y）為函數(shù)y=x²-1(x＞

3

)圖象上一動點(diǎn)，記m=

3x+y-5

x-1

+

x+3y-7

y-2

，則當(dāng)m最小時，點(diǎn) P的坐標(biāo)為．

（2013•南通一模）已知直線y=ax+3與圓x²+y²+2x-8=0相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（x₀，y₀）在直線y=2x上，且PA=PB，則x₀的取值范圍為．

（2013•南通一模）如圖，點(diǎn)O為作簡諧振動的物體的平衡位置，取向右方向為正方向，若振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運(yùn)動到距平衡位置最遠(yuǎn)處時開始計時．則該物體5s時刻的位移為cm．

（2013•南通一模）已知0＜a＜1，若log_a（2x-y+1）＞log_a（3y-x+2），且λ＜x+y，則λ的最大值為．

（2013•南通一模）若S_n為等差數(shù)列{a_n}的前n項和，S₉=-36，S₁₃=-104，則a₅與a₇的等比中項為．

（2013•南通一模）已知復(fù)數(shù)z=

3-2i

i

（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第象限．

（2013•南通一模）已知全集U=R，集合A={x|x+1＞0}，則?_UA=．

如圖所示，橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率e=

2

2

，左焦點(diǎn)為F₁（-1，0）右焦點(diǎn)為F₂（1，0），短軸兩個端點(diǎn)為A、B，與x軸不垂直的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N，記直線AM、AN的斜率分別為k₁，k₂，且k1k2=

3

2

．
（1）求橢圓C的方程；     
（2）求證直線l與y軸相交于定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)．