一幾何體的三視圖如下：其體積為．

如圖所示，正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱AA'，CC'的中點(diǎn)，過直線E，F(xiàn)的平面分別與棱BB'、DD'交于M，N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下四個(gè)命題：
①平面MENF⊥平面BDD'B'；
②當(dāng)且僅當(dāng)x=

1

2

時(shí)，四邊形MENF的面積最�。�
③四邊形MENF周長L=f（x），x∈[0，1]是單調(diào)函數(shù)；
④四棱錐C'-MENF的體積V=h（x）為常函數(shù)；
以上命題中假命題的序號(hào)為（　�。�

設(shè)等比數(shù)列{a_n}的公比為q，前n項(xiàng)和為S_n．則“|q|=1”是“S₄=2S₂”的（　�。�

直線y=3x與曲線y=x²圍成圖形的面積為（　�。�

（2013•永州一模）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)-p

x

．
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；
（2）如果數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，an+1=[1+

1

n2(n+1)2

]an+

1

4n

，試證明：當(dāng)n≥2時(shí)，4≤an＜4e

3

4

．

（2013•永州一模）在直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓C₁：

y2

a2

+

x2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率e=

3

2

，F(xiàn)是拋物線C₂：y²=4x的焦點(diǎn)，C₁與C₂交于M，N兩點(diǎn)（M在第一象限），且|MF|=2．
（1）求點(diǎn)M的坐標(biāo)及橢圓C₁的方程；
（2）若過點(diǎn)N且斜率為k的直線l交C₁于另一點(diǎn)P，交C₂于另一點(diǎn)Q，且MP⊥MQ，求k的值．

（2013•永州一模）如圖所示，直角梯形ABCD中，∠A=∠D=90°，AD=2，AB=3，CD=4，P在線段AB上，BP=1，O在CD上，且OP∥AD，將圖甲沿OP折疊使得平面OCBP⊥底面ADOP，得到一個(gè)多面體（如圖乙），M、N分別是AC、OP的中點(diǎn)．
（1）求證：MN⊥平面ACD；
（2）求平面ABC與底面OPAD所成角（銳角）的余弦值．

（2013•永州一模）永州市舉辦科技創(chuàng)新大賽，某縣有20件科技創(chuàng)新作品參賽，大賽組委會(huì)對(duì)這20件作品分別從“創(chuàng)新性”和“實(shí)用性”兩個(gè)方面進(jìn)行評(píng)分，每個(gè)方面評(píng)分均按等級(jí)采用3分制（最低1分，最高3分），若設(shè)“創(chuàng)新性”得分為x，“實(shí)用性”得分為y，得到統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表，若從這20件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件．

x 作品數(shù) y		創(chuàng)  新  性
		1分	2分	3分
實(shí) 用 性	1分	2	0	2
	2分	1	4	1
	3分	2	2	6

（1）求事件A：“x≥2且y≤2”的概率；
（2）設(shè)ξ為抽中作品的兩項(xiàng)得分之和，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

（2013•永州一模）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=3，b=4，cosC=

2

3

．
（1）求△ABC的面積；
（2）求sin（B-C）的值．