如圖，一棱長為2的正四面體O-ABC的頂點O在平面α內，底面ABC平行于平面α，平面OBC與平面α的交線為l．
（1）當平面OBC繞l順時針旋轉與平面α第一次重合時，求平面OBC轉過角的正弦
值．
（2）在上述旋轉過程中，△OBC在平面α上的投影為等腰△OB₁C₁（如圖1），B₁C₁的中點為O₁．當AO⊥平面α時，問在線段OA上是否存在一點P，使O₁P⊥OBC？請說明理由．

如圖，某小區(qū)準備綠化一塊直徑為AB的半圓形空地，O為圓心，C為圓周上一點，CD⊥AB于D，△ACD內為一水池，△ACD外栽種花草，若AB=100米，∠CAB=θ，y=AC+CD．
（1）試用θ表示y；
（2）求y的最大值．

已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的參數(shù)方程為

x=tcosα y=tsinα.

（t為參數(shù)，α為直線l的傾斜角），圓C的極坐標方程為ρ²-8ρcosθ+12=0．若直線l與圓有公共點，則傾斜角α的范圍為．

正方形ABCD的邊長為4，中心為M，球O與正方形ABCD所在的平面相切于M點，過點M的球的直徑另一端點為N，線段NA與球O的球面的交點為E，且E恰為線段NA的中點，則球O的體積為（　�。�

若關于x的不等式|x-2|+|x+3|＜a的解集為?，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

已知函數(shù)f(x)=

a

3

x3-

1

2

(3a+2)x2+6x，g（x）=-ax²+4x-m，a，m∈R．
（I）當a=1，x∈[0，3]時，求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若a＜2時關于x的方程f（x）=g（x）總有三個不同的根，求m的取值范圍．

等差數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，a₁=1，前n項和為S_n，{b_n}為等比數(shù)列，b₁=1，且b₂S₂=6，b₃S₃=24，n∈N^*．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）令Cn=

n

bn

+

1

an•an+2

，T_n=C₁+C₂+C₃+…+C_n，求T_n．
①求T_n；
②記f(k)=

19

2

-2Tk-

k+2

2k-2

(k∈N*)，若f(k)≥

21

110

恒成立，求k的最大值．

為了拓展網(wǎng)絡市場，騰訊公司為QQ用戶推出了多款QQ應用，如“QQ農場”、“QQ音樂”、“QQ讀書”等．某校研究性學習小組準備舉行一次“QQ使用情況”調查，從高二年級的一、二、三、四班中抽取10名學生代表參加，抽取不同班級的學生人數(shù)如下：

班級	一班	二班	三班	四班
人數(shù)	2人	3人	4人	1人

（I）若從這10名學生中隨機抽出2名，求這2名學生來自相同班級的概率；
（Ⅱ）假設在某時段，三名學生代表甲、乙、丙準備分別從“QQ農場”、“QQ音樂”、“QQ讀書”中任意選擇一項，他們選擇QQ農場的概率都為

1

6

；選擇QQ音樂的概率都為

1

3

；選擇QQ讀書的概率都為

1

2

；他們的選擇相互獨立．求在該時段這三名學生中“選擇QQ讀書的總人數(shù)”大于“沒有選擇QQ讀書的總人數(shù)”的概率．