Question

已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的參數(shù)方程為

x=tcosα y=tsinα.

（t為參數(shù)，α為直線l的傾斜角），圓C的極坐標(biāo)方程為ρ²-8ρcosθ+12=0．若直線l與圓有公共點(diǎn)，則傾斜角α的范圍為

[0，

π

6

]∪[

5π

6

，π）

．

Answer 1

分析：把直線的參數(shù)方程化為普通方程，把圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)圓心到直線的距離小于或等于半徑，求得
sinα≤

1

2

，由此求出傾斜角α的范圍．

解答：解：∵直線l的參數(shù)方程為

x=tcosα y=tsinα.

（t為參數(shù)，α為直線l的傾斜角），
消去參數(shù)t化為普通方程為 tanα•x-y=0．
圓的極坐標(biāo)方程為ρ²-8ρcosθ+12=0，化為直角坐標(biāo)方程為 x²+y²-8x+12=0，即（x-4）²+y²=4，
表示以C（4，0）為圓心，以2為半徑的圓．
根據(jù)圓心C到直線的距離d=

|4tanα|

1+tan2α

=

4|tanα|

|secα|

=4|tanα|•cosα|=4sinα≤2，解得sinα≤

1

2

．
再由傾斜角α∈[0，π） 可得，0≤α≤

π

6

或

5π

6

≤α＜π．
故傾斜角α的范圍為[0，

π

6

]∪[

5π

6

，π），
故答案為[0，

π

6

]∪[

5π

6

，π）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查把參數(shù)方程化為普通方程，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．