存在整數(shù)n，使

p+n

+

n

是整數(shù)的質(zhì)數(shù)p（　　）

等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1536，公比q=-

1

2

，用π_n表示它的前n項(xiàng)之積．則π_n（n∈N^*）最大的是（　�。�

把圓x²+（y-1）²=1與橢圓9x²+（y+1）²=9的公共點(diǎn)，用線段連接起來所得到的圖形為（　�。�

（2012•上海二模）已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），半焦距為c（c＞0），且滿足（2a-3c）+（a-c）i=i（其中i為虛數(shù)單位），經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)F（-c，0），斜率為k₁（k₁≠0）的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）當(dāng)k1=1時(shí)，求S_△AOB的值；
（3）設(shè)R（1，0），延長(zhǎng)AR，BR分別與橢圓交于C，D兩點(diǎn)，直線CD的斜率為k₂，求證：

k1

k2

為定值．

（2012•上海二模）已知x軸上的點(diǎn)A₁，A₂…，A_n滿足

.

AnAn+1

=

1

2

.

An-1An

（n≥2，n∈N^*），其中A₁（1，0），A₂（5，0）；點(diǎn)B₁，B₂，…B_n，…在射線y=x（x≥0）上，滿足|

.

OBn+1

|=|

.

OBn

|+2

2

 （n∈N^*），其中B₁（3，3）．
（1）用n表示點(diǎn)A_n與B_n的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線A_nB_n的斜率為k_n，求

lim

n→∞

k_n的值；
（3）求四邊形A_nA_n+1B_n+1B_n面積S的取值范圍．

（2012•上海二模）已知向量

m

=(sin(2x+

π

6

)，sinx)，

n

=（1，sinx），f（x）=

m

•

n

．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若f（

B

2

）=

2 +1

2

，b=

5

，c=

3

，求a的值．

（2012•上海二模）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面為等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA₁=2

2

，E，F(xiàn)分別是BC、AA₁的中點(diǎn)．
求：（1）異面直線EF和A₁B所成的角．
（2）直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積．

（2012•上海二模）已知f（x）=log₂（4^x+1）+2kx（x∈R）是偶函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)k的值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-m=0有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．