存在整數(shù)n，使
p+n
+
n
是整數(shù)的質(zhì)數(shù)p（　　）
分析：設(shè)
p+n
=a，
n
=b（a，b是整數(shù)），再平方相減，利用平方差公式可得結(jié)論．
解答：解：設(shè)
p+n
=a，
n
=b（a，b是整數(shù)），則p=a2-b2=（a+b）（a-b）
若p是質(zhì)數(shù)，只需滿(mǎn)足a+b=p，a-b=1，顯然滿(mǎn)足條件的p有無(wú)數(shù)個(gè)
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查演繹推理，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a2=p（p是不等于0的常數(shù)），Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若對(duì)任意的正整數(shù)n都有Sn=
n(an-a1)
2
．
（1）證明：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）記bn=
Sn+2
Sn+1
+
Sn+1
Sn+2
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）記cn=Tn-2n，是否存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n＞N時(shí)，恒有cn∈（
5
2
，3），若存在，請(qǐng)證明你的結(jié)論，并給出一個(gè)具體的N值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：函數(shù)f（x）=a•lnx+bx2+x在點(diǎn)（f，f（1））處的切線方程為x-y-1=0．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)函數(shù)y=
1
2
f(x)+
x(x-1)
2
的反函數(shù)為p（x），t（x）=p（x）（1-x），求函數(shù)t（x）的最大值；
（3）在（2）中，問(wèn)是否存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n∈N+且n＞N時(shí)，不等式p(-1)+p(-
1
2
)+p(-
1
3
) +p(-
1
n
) ＜n-2011恒成立？若存在，請(qǐng)找出一個(gè)滿(mǎn)足條件的N的值，并給以說(shuō)明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年河北省保定市高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知：函數(shù)f（x）=a•lnx+bx2+x在點(diǎn)（f，f（1））處的切線方程為x-y-1=0．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為p（x），t（x）=p（x）（1-x），求函數(shù)t（x）的最大值；
（3）在（2）中，問(wèn)是否存在正整數(shù)N，使得當(dāng)n∈N+且n＞N時(shí)，不等式恒成立？若存在，請(qǐng)找出一個(gè)滿(mǎn)足條件的N的值，并給以說(shuō)明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

存在整數(shù)n，使
p+n
+
n
是整數(shù)的質(zhì)數(shù)p（　�。�
A．不存在B．只有一個(gè)
C．多于一個(gè)，但為有限個(gè)D．有無(wú)窮多個(gè)

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