（2012•佛山二模）已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)為F₁（-

3

，0），而且過點(diǎn)H（

3

，

1

2

）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)橢圓E的上下頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，P是橢圓上異于A₁，A₂的任一點(diǎn)，直線OT與過點(diǎn)M，N的圓G相切，切點(diǎn)為G．證明：線段OT的長(zhǎng)為定值．

（2012•佛山二模）如圖，已知梯形ABCD滿足AD∥BC，AD⊥DB，且∠ABD=∠BCD=

π

6

，DB=

3

，現(xiàn)將△DBC繞D點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0＜α＜

π

3

）后得△DB₁C₁，DC₁交BC于點(diǎn)E，DB₁交AB于點(diǎn)F．當(dāng)DF=1時(shí)，求α的值．

（2012•佛山二模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，射線θ=

π

3

(ρ≥0)與曲線C₁：ρ=4sinθ的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與曲線C₂：ρ=8sinθ的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，則|AB|=．

（2012•佛山二模）若關(guān)于x的方程2^|x|+x²-a=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是．

（2012•佛山二模）據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種商品一年中12個(gè)月的價(jià)格與月份的關(guān)系可以近似地用函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+7（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

）來表示（x為月份）．已知3月份達(dá)到最高價(jià)9千元，7月份價(jià)格最低為5千元，則國(guó)慶期間的價(jià)格約為（　　）

（2012•佛山二模）已知直線l：2x+y+2=0與橢圓C：x²+

y2

4

=1交于A，B兩點(diǎn)，P為C上的點(diǎn)，則使△PAB的面積S為

1

2

的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為（　　）

（2012•佛山二模）隨機(jī)抽取某花場(chǎng)甲，乙兩種計(jì)劃在植樹節(jié)期間移種的樹苗各10株，測(cè)量它們的高度（單位：cm），獲得高度數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，則下列關(guān)于甲、乙兩種各10株樹苗高度的結(jié)論正確的是（　�。�

（2012•黃浦區(qū)二模）已知定點(diǎn)F（2，0），直線l：x=2，點(diǎn)P為坐標(biāo)平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且

FQ

⊥(

PF

+

PQ

)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點(diǎn)F的直線l₁與曲線C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A、B，求證：

1

|AF|

+

1

|BF|

=

1

2

；
（3）記

OA

與

OB

的夾角為θ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B為（2）中的兩點(diǎn)），求cosθ的取值范圍．

（2012•黃浦區(qū)二模）某高科技企業(yè)研制出一種型號(hào)為A的精密數(shù)控車床，A型車床為企業(yè)創(chuàng)造的價(jià)值逐年減少（以投產(chǎn)一年的年初到下一年的年初為A型車床所創(chuàng)造價(jià)值的第一年）．若第1年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值是250萬(wàn)元，且第1年至第6年，每年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值減少30萬(wàn)元；從第7年開始，每年A型車床創(chuàng)造的價(jià)值是上一年價(jià)值的50%．現(xiàn)用an(n∈N*)表示A型車床在第n年創(chuàng)造的價(jià)值．
（1）求數(shù)列{a_n}（n∈N^*）的通項(xiàng)公式a_n；
（2）記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)的和，Tn=

Sn

n

．企業(yè)經(jīng)過成本核算，若T_n＞100萬(wàn)元，則繼續(xù)使用A型車床，否則更換A型車床．試問該企業(yè)須在第幾年年初更換A型車床？（已知：若正數(shù)數(shù)列{b_n}是單調(diào)遞減數(shù)列，則數(shù)列{

b1+b2+…+bn

n

}也是單調(diào)遞減數(shù)列）．