相關(guān)習(xí)題
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如果橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1
(a>b>0)上存在點(diǎn)P,使P到原點(diǎn)的距離等于該橢圓的焦距,則橢圓的離心率的取值范圍是(  )

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已知命題p:“關(guān)于x的方程x2-ax+a=0無實(shí)根”和命題q:“函數(shù)f(x)=x2-ax+a在區(qū)間[-1,+∞)上單調(diào).如果命題p∨q是假命題,那么,實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(0,4)B、(-∞,2]∪(0,4)C、(-2,0]∪[4,+∞)D、[-2,0)∪(4,+∞)

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函數(shù)f(x)=2x+1+m的反函數(shù)y=f-1(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(10,3),則y=f(x)在區(qū)間[-1,5]上的最小值為( 。

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(2013•松江區(qū)一模)對于雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1,(a>0,b>0)
,定義C1
x2
a2
+
y2
b2
=1
,為其伴隨曲線,記雙曲線C的左、右頂點(diǎn)為A、B.
(1)當(dāng)a>b時,記雙曲線C的半焦距為c,其伴隨橢圓C1的半焦距為c1,若c=2c1,求雙曲線C的漸近線方程;
(2)若雙曲線C的方程為
x2
4
-
y2
2
=1
,弦PQ⊥x軸,記直線PA與直線QB的交點(diǎn)為M,求動點(diǎn)M的軌跡方程;
(3)過雙曲線C:x2-y2=1的左焦點(diǎn)F,且斜率為k的直線l與雙曲線C交于N1、N2兩點(diǎn),求證:對任意的k∈[-2-
1
4
2-
1
4
]
,在伴隨曲線C1上總存在點(diǎn)S,使得
FN1
FN2
=
FS
2

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(2013•松江區(qū)一模)已知遞增的等差數(shù)列{an}的首項a1=1,且a1、a2、a4成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式an
(2)設(shè)數(shù)列{cn}對任意n∈N*,都有
c1
2
+
c2
22
+…+
cn
2n
=an+1
成立,求c1+c2+…+c2012的值.
(3)若bn=
an+1
an
(n∈N*),求證:數(shù)列{bn}中的任意一項總可以表示成其他兩項之積.

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(2013•松江區(qū)一模)定義變換T將平面內(nèi)的點(diǎn)P(x,y)(x≥0,y≥0)變換到平面內(nèi)的點(diǎn)Q(
x
,
y
)

若曲線C0
x
4
+
y
2
=1(x≥0,y≥0)
經(jīng)變換T后得到曲線C1,曲線C1經(jīng)變換T后得到曲線C2…,依此類推,曲線Cn-1經(jīng)變換T后得到曲線Cn,當(dāng)n∈N*時,記曲線Cn與x、y軸正半軸的交點(diǎn)為An(an,0)和Bn(0,bn).某同學(xué)研究后認(rèn)為曲線Cn具有如下性質(zhì):
①對任意的n∈N*,曲線Cn都關(guān)于原點(diǎn)對稱;
②對任意的n∈N*,曲線Cn恒過點(diǎn)(0,2);
③對任意的n∈N*,曲線Cn均在矩形OAnDnBn(含邊界)的內(nèi)部,其中Dn的坐標(biāo)為Dn(an,bn);
④記矩形OAnDnBn的面積為Sn,則
lim
n→∞
Sn=1

其中所有正確結(jié)論的序號是
③④
③④

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(2007•河?xùn)|區(qū)一模)已知:拋物線方程為y=
14
x2+1,點(diǎn)P(x0,y0)在拋物線上,且點(diǎn)P處拋物線的切線為直線l.
(Ⅰ)寫出直線l的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l交x軸于點(diǎn)Q,求使|PQ|的長最小的P點(diǎn)坐標(biāo).

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(2007•河?xùn)|區(qū)一模)已知公差不為零的等差數(shù)列{xn}和等比數(shù)列{yn}中,x1=y1=1,x2=y2,x6=y3.是否存在常數(shù)a、b,使得對于一切正整數(shù)n,都有xn=logayn+b成立?如果存在,求出a和b的值;如果不存在,請說明理由.

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(2007•河?xùn)|區(qū)一模)箱中裝有大小相同的五個白球,三個紅球.現(xiàn)從箱中每次任意取出一個球,若取出的是紅球則結(jié)束,若取出的是白球,則白球不放回并繼續(xù)從箱中任意取出一個球,但取出四個白球取球也結(jié)束.以ξ表示取球結(jié)束時已取到白球的次數(shù).
(Ⅰ)求隨機(jī)變量ξ的分布列;
(Ⅱ)求ξ的數(shù)學(xué)期望.

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(2007•河?xùn)|區(qū)一模)已知a、b為常數(shù),且
lim
x→1
x+a
-b
x-1
=
1
4
,則ab=
6
6

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