橢圓的中心為原點(diǎn)O，離心率e=

1

2

，過(guò)右焦點(diǎn)F的直線(xiàn)l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)A（2，0）
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線(xiàn)l的斜率為1時(shí)，求△POQ的面積．
（Ⅲ）若以O(shè)P、OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求滿(mǎn)足該條件的直線(xiàn)l的方程．

某教育機(jī)構(gòu)進(jìn)行課程促銷(xiāo)活動(dòng)，促銷(xiāo)方案是：學(xué)員每一次性購(gòu)買(mǎi)60小時(shí)，便可以獲得獎(jiǎng)券一張，每張獎(jiǎng)券中獎(jiǎng)的概率為

1

5

，若中獎(jiǎng)，則該教育機(jī)構(gòu)返還學(xué)員1000元，某學(xué)員一次性購(gòu)買(mǎi)了180h的課程，得到3張獎(jiǎng)券，該學(xué)員購(gòu)買(mǎi)課時(shí)的實(shí)際支出為ξ（元）．（每課時(shí)100元）
（1）求ξ的所有可能取值；
（2）求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望E_ξ．

已知函數(shù)f(x)=2sin2wx+2

3

sinwx•coswx-1(w＞0)的圖象與x軸兩相鄰交點(diǎn)之間的距離為π．
（1）求f（x）的解析式，并討論f（x）的單調(diào)性．
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移

π

4

個(gè)單位，得到的函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）的最大值及g（x）取得最大值時(shí)x的取值范圍．

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
在平面直角坐標(biāo)系中xoy中，曲線(xiàn)C₁和曲線(xiàn)C₂的參數(shù)方程分別為

x=2-3t y=1+t

（t為參數(shù)）和

x=2cosθ+1 y=2sinθ

（θ為參數(shù)，0≤θ≤

π

2

），則曲線(xiàn)C₁截曲線(xiàn)C₂所得的弦長(zhǎng)為．

曲線(xiàn)y=x³-x+3在點(diǎn)p（a，b）且點(diǎn)p在曲線(xiàn)的圖象上，（其中a＞0）處的切線(xiàn)方程與直線(xiàn)l：y-2x-1=0平行，則點(diǎn)p的坐標(biāo)為．

已知數(shù)列{a_n}成等差數(shù)列，若a₃+a₄+a₅=12，則S₇=．

(x+

1

x2

)6的展開(kāi)式，則x³的系數(shù)為．

若對(duì)?x∈R，不等式|x-1|+|2-x|≥m恒成立，則m的取值范圍．

設(shè)變量x，y滿(mǎn)足約束條件

x-y+2≥0 x+y+10≥0 x+y-8≤0

，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-4y的最大值（　�。�