（2013•聊城一模）某校高三年級文科共有800名學(xué)生參加了學(xué)校組織的模塊測試，教務(wù)處為了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從這800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績中抽出若干名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績．
并制成如下頻率分布表：

分組	頻數(shù)	頻率
[70，80）	4	0.04
[80，80）	6	0.06
[90，100）	20	0.20
[100，110）	22	0.22
[110，120）	18	b
[120，130）	a	0.15
[130，140）	10	0.10
[140，150）	5	0.05
合計	c	1

（I）李明同學(xué)本次數(shù)學(xué)成績?yōu)?03分，求他被抽取的概率P；
（Ⅱ）為了解數(shù)學(xué)成績在120分以上的學(xué)生的心理狀態(tài)，現(xiàn)決定在第六、七、八組中用分層抽樣方法抽取6名學(xué)生的成績，并從這6名學(xué)生中再隨機(jī)抽取2名，與心理老師面談，求第七組至少有一名學(xué)生與心理老師面談的概率’
（Ⅲ）估計該校本次考試的數(shù)學(xué)平均分．

（2013•聊城一模）如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ACB=90°，平面PAD⊥平面ABCD，PA=BC=1，PD=AB=

2

，E、F分別為線段PD和BC的中點(diǎn)
（I）求證：CE∥平面PAF；
（Ⅱ）求三棱錐P-AEF的體積．

（2013•聊城一模）某學(xué)校三個社團(tuán)的人員分布如下表（每名同學(xué)只參加一個社團(tuán)）：

	聲樂社	排球社	武術(shù)社
高一	45	30	a
高二	15	10	20

學(xué)校要對這三個社團(tuán)的活動效果里等抽樣調(diào)查，按分層抽樣的方法從社團(tuán)成員中抽取30人，結(jié)果聲樂社被抽出12人，則a=．

（2013•黑龍江二模）選修4-5：不等式選講
設(shè)函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-a|（a＞0）
（Ⅰ）若a=2時，解不等式f（x）≤4；
（Ⅱ）若不等式f（x）≤4的對一切x∈[a，2]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

（2013•黑龍江二模）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A（2，0）在曲線C₁：

x=acosφ y=sinφ

，（a＞0，φ為參數(shù)）上．以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程為：ρ=acosθ
（Ⅰ）求曲線C₂的普通方程
（Ⅱ）已知點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為（ρ₁，θ），（ρ2，θ+

π

2

），若點(diǎn)M，N都在曲線C₁上，求

1

ρ 2 1

+

1

ρ 2 2

的值．

（2013•黑龍江二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，點(diǎn)C是⊙O直徑BE的延長線上一點(diǎn)，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，∠ACB的平分線CD與AB相交于點(diǎn)D，與AE相交于點(diǎn)F，
（Ⅰ）求∠ADF的值
（Ⅱ）若AB=AC，求

AC

BC

的值．

（2013•黑龍江二模）已知函數(shù)f（x）=xlnx．
（I ）設(shè)g（x）=f（x）-ax，若不等式g（x）≥-1對一切x∈e （0，+∞）恒成立，求實數(shù)a 的取值范圍；
（II）設(shè)0＜x₁＜x₂，若實數(shù)x₀滿足，f（x₀）=

f(x2)-f(x1)

x2-x1

，證明：x₁＜x₀＜x₂．

（2013•黑龍江二模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）經(jīng)過A（2，0）和B（1，

3

2

）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I ）求橢圓C的方程；
（II）若以點(diǎn)O為端點(diǎn)的兩條射線與橢圓c分別相交于點(diǎn)M，N且

MN

丄

ON

，證明：點(diǎn)O到直線MN的距離為定值．

（2013•黑龍江二模）已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=2ⁿ⁺¹-2（n∈N^*）
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；
（Ⅱ）若b_n=a_nlog₂a_n（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．