（2013•德州一模）已知F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓C₁：

x2

b2

+

y2

a2

=1（a＞b＞0）的上下焦點(diǎn)，其F₁是拋物線C₂：x²=4y的焦點(diǎn)，點(diǎn)M是C₁與C₂在第二象限的交點(diǎn)，且|MF₂|=

3

5

．
（1）試求橢圓C₁的方程；
（2）與圓x²+（y+1）²=1相切的直線l：y=k（x+t）（t≠0）交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若橢圓上一點(diǎn)P滿足

OA

+

OB

=λ

OP

，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

（2013•德州一模）已知四棱錐P-ABCD的底面是菱形∠BCD=60°，AB=PB=PD=2，PC=

3

，AC與BD交于O點(diǎn)，H為OC的中點(diǎn)．
（1）求證PH⊥平面ABCD；
（2）求側(cè)面PAB與底面ABCD所成二面角的余弦值．

（2013•德州一模）已知各項(xiàng)均不相等的等差數(shù)列{a_n}的前5項(xiàng)和S₅=35，又a₁+1，a₃+1，a₇+1成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)T_n為數(shù)列{

1

Sn

}的前n項(xiàng)和，問是否存在常數(shù)m，使Tn=m•[

n

n+1

+

n

2(n+2)

]，若存在，求m的值；若不存在，說明理由．

（2013•德州一模）生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測(cè)試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

測(cè)試指標(biāo)	[70，76）	[70，82）	[82，88）	[88，94）	[94，100]
元件A	8	12	40	32	8
元件B	7	18	40	29	6

（1）試分別估計(jì)元件A，元件B為正品的概率；
（2）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利80元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（Ⅰ）的前提下．
（i）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤(rùn)不少于280元的概率；
（ii）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤(rùn)，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（2013•德州一模）下列命題：
（1）

∫

2 1

1

x

dx=-

1

x2

|

2 1

=

3

4

；
（2）不等式|x+1|+|x-3|≥a恒成立，則a≤4；
（3）隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，2），則P（X＜0）=P（X＞2）；
（4）已知a，b∈R⁺，2a+b=1，則

2

a

+

1

b

≥8．
其中正確命題的序號(hào)為．

（2013•德州一模）兩個(gè)正整數(shù)的公因數(shù)只有1的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，例如：2與7互質(zhì)，3與4互質(zhì)，在2，3，4，5，6，7的任一排列中使相鄰兩數(shù)都互質(zhì)的不同排列方式共有種（用數(shù)字作答P）．

（2013•德州一模）已知函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，且當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）+xf′（x）＜0成立若a=（2^0.2）•f（2^0.2），b=（1n2）•f（1n2），c=（1og

1

2

1

4

）•f（1og

1

2

1

4

），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

（2013•德州一模）雙曲線C₁：

x2

m2

-

y2

b2

=1（m＞0，b＞0）與橢圓C₂：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）有相同的焦點(diǎn)，雙曲線C₁的離心率是e₁，橢圓C₂的離心率是e₂，則

1

e 2 1

+

1

e 2 2

（　　）

（2013•德州一模）數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列且bn=

an+1

an

，若b₄•b₅=2，則a₉=（　�。�