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科目: 來(lái)源: 題型:

(2011•江蘇二模)已知數(shù)列{an}滿足a1=a(a>2),an+1=
2+an
,n∈N*
(1)求證:an+1<an;
(2)若a=
3
2
2
,且數(shù)列{bn}滿足an=bn+
1
bn
,bn>1,求證:數(shù)列{lgbn}是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)式;
(3)若a=2011,求證:當(dāng)n≥12時(shí),2<an<2+
1
2011
恒成立.(參考數(shù)據(jù)210=1024)

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科目: 來(lái)源: 題型:

如圖,已知拋物線上移動(dòng),過(guò)點(diǎn)P(t,-2)作拋物線的兩條切線,切點(diǎn)分別為,線段AB的中點(diǎn)為M。

   (1)分別用,表示切線PA,PB的斜率

   (2)證明,為方程的兩根,并求線段AB長(zhǎng)的最小值;

   (3)求直線AB與y軸的交點(diǎn)。

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科目: 來(lái)源: 題型:

(2011•江蘇二模)已知函數(shù)f(x)=
x+a
+a|x|,a為實(shí)數(shù).
(1)當(dāng)a=1,x∈[-1,1]時(shí),求函數(shù)f(x)的值域;
(2)設(shè)m、n是兩個(gè)實(shí)數(shù),滿足m<n,若函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(m,n),且n-m≤
31
16
,求a的取值范圍.

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科目: 來(lái)源: 題型:

(2011•江蘇二模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓的中心在原點(diǎn)O,右焦點(diǎn)F在x軸上,橢圓與y軸交于A、B兩點(diǎn),其右準(zhǔn)線l與x軸交于T點(diǎn),直線BF交于橢圓于C點(diǎn),P為橢圓上弧AC上的一點(diǎn).
(1)求證:A,C,T三點(diǎn)共線;
(2)如果
BF
=3
FC
,四邊形APCB的面積最大值為
6
+2
3
,求此時(shí)橢圓的方程和P點(diǎn)坐標(biāo).

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科目: 來(lái)源: 題型:

(2011•江蘇二模)一條船在如圖所示的Y型河流中行駛,從A逆流行駛到B,再?gòu)腂順流行駛到C,AB間航程和BC間航程相等,水流的速度為3km/h,已知該船每小時(shí)的耗油量與船在靜水中的速度(單位:km/h)的平方成正比.
(1)當(dāng)船在AB段、BC段靜水中的速度分別是多少時(shí),整個(gè)航行的總耗油量最?
(2)如果在整個(gè)航行過(guò)程中,船在靜水中的速度保持不變,當(dāng)船在靜水中的速度是多少時(shí),整個(gè)航行的總耗油量最?

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科目: 來(lái)源: 題型:

(2011•江蘇二模)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=AA1=3a,BC=2a,D是BC的中點(diǎn),E為AB的中點(diǎn),F(xiàn)是C1C上一點(diǎn),且CF=2a.
(1)求證:C1E∥平面ADF;
(2)試在BB1上找一點(diǎn)G,使得CG⊥平面ADF;
(3)求三棱錐D-AB1F的體積.

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科目: 來(lái)源: 題型:

(2011•江蘇二模)在△ABC中,AC=5,AD為∠BAC的角平分線,D在BC上,且DC=4
2
,cos∠DAC=
3
5
,
(1)求AD長(zhǎng);
(2)求cosB的值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

(2011•江蘇二模)已知m,n∈R,且m+2n=2,則m•2m+n•22n+1的最小值為
4
4

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科目: 來(lái)源: 題型:

(2011•江蘇二模)在△ABC中,AB=1,AC=2,O為△ABC外接圓的圓心,則
AO
BC
=
3
2
3
2

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)。

   (1)求的表達(dá)式;

   (2)設(shè)正項(xiàng)數(shù)列的通項(xiàng)公式。

   (3)設(shè)數(shù)列試比較的大小。

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