（2013•泉州模擬）如圖，單位正方形區(qū)域OABC在二階矩陣M的作用下變成平行四邊形OAB₁C₁區(qū)域．
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）求M²，并判斷M²是否存在逆矩陣？若存在，求出它的逆矩陣．

（2013•泉州模擬）已知函數(shù)f（x）=alnx+bx（x＞0），g（x）=x•e^x-1（x＞0），且函數(shù)f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程為y=2x-1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)Q（x₀，f（x₀）），當(dāng)x₀＞1時(shí)，直線PQ的斜率恒小于m，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）證明：g（x）≥f（x）．

（2013•泉州模擬）如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥平面ABCD．
（Ⅰ）從下列①②③三個(gè)條件中選擇一個(gè)做為AC⊥BD₁的充分條件，并給予證明；
①AB⊥BC，②AC⊥BD；③ABCD是平行四邊形．
（Ⅱ）設(shè)四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的所有棱長(zhǎng)都為1，且∠BAD為銳角，求平面BDD₁與平面BC₁D₁所成銳二面角θ的取值范圍．

（2013•泉州模擬）已知橢圓C的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，上焦點(diǎn)為F（0，1），離心率e=

1

2

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；    
（Ⅱ）設(shè)A（m，0）（m＞0）為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)A作直線l與直線AF垂直，試探究直線l與橢圓C的位置關(guān)系．

（2013•泉州模擬）小王經(jīng)營(yíng)一家面包店，每天從生產(chǎn)商處訂購一種品牌現(xiàn)烤面包出售．已知每賣出一個(gè)現(xiàn)烤面包可獲利10元，若當(dāng)天賣不完，則未賣出的現(xiàn)烤面包因過期每個(gè)虧損5元．經(jīng)統(tǒng)計(jì)，得到在某月（30天）中，小王每天售出的現(xiàn)烤面包個(gè)數(shù)n及天數(shù)如下表：

售出個(gè)數(shù)n	10	11	12	13	14	15
天數(shù)	3	3	3	6	9	6

試依據(jù)以頻率估計(jì)概率的統(tǒng)計(jì)思想，解答下列問題：
（Ⅰ）計(jì)算小王某天售出該現(xiàn)烤面包超過13個(gè)的概率；
（Ⅱ）若在今后的連續(xù)5天中，售出該現(xiàn)烤面包超過13個(gè)的天數(shù)大于3天，則小王決定增加訂購量．試求小王增加訂購量的概率．
（Ⅲ）若小王每天訂購14個(gè)該現(xiàn)烤面包，求其一天出售該現(xiàn)烤面包所獲利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（2013•泉州模擬）已知ω＞0，函數(shù)f（x）=sinωx•cosωx+

3

sin2ωx-

3

2

的最小正周期為π．
（Ⅰ）試求w的值；
（Ⅱ）在圖中作出函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的圖象，并根據(jù)圖象寫出其在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞減區(qū)間．

（2013•泉州模擬）設(shè)集合P⊆Z，且滿足下列條件：
（1）?x，y∈P，x+y∈P；       
（2）-1∉P；
（3）P中的元素有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)； 
（4）P中存在是奇數(shù)的元素．
現(xiàn)給出如下論斷：
①P可能是有限集；
②?m，n∈P，mn∈P；
③0∈P；         
④2∉P．
其中正確的論斷是． （寫出所有正確論斷的序號(hào)）

（2013•泉州模擬）如圖所示的三個(gè)等腰直角三角形是某幾何體的三視圖，則該幾何體的外接球的表面積為．