（1）已知（x+1）⁶（ax-1）²的展開式中含x³的項(xiàng)的系數(shù)是20，求a的值．
（2）設(shè)（5x-

x

）ⁿ的展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為M，二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，若M-N=240，求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

（2012•河北模擬）已知函數(shù)f（x）=alnx-bx²的圖象上一點(diǎn)P（2，f（2））處的切線方程為y=-3x+2ln2．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）-mx，m∈R，如果g（x）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（x₁，0），B（x₂，0），（x₁＜x₂），AB中點(diǎn)為C（x₀，0），求證：g′（x₀）≠0．

（2012•河北模擬）某中學(xué)對(duì)高二甲、乙兩個(gè)同類班級(jí)進(jìn)行“加強(qiáng)‘語(yǔ)文閱讀理解’訓(xùn)練的提高”數(shù)學(xué)應(yīng)題“得分率”的試驗(yàn)，其中甲班為試驗(yàn)班（加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練〕，乙班為對(duì)比班（常規(guī)教學(xué)，無額外訓(xùn)練）．在試驗(yàn)前的測(cè)試中，甲、乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致．試驗(yàn)結(jié)束后，統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試的平均成績(jī)（均取整放）如下表所示：

	61分以下	（61，70]（分）	（71，80]（分）	（81，90]（分）	（91，100]（分）
甲班（人數(shù)）	3	6	11	18	12
乙班（人數(shù)）	4	8	13	15	10

現(xiàn)規(guī)定平均成績(jī)?cè)?0分以上（不含80分）的為優(yōu)秀
（Ⅰ）試分別估計(jì)兩個(gè)班級(jí)的優(yōu)秀率：
（Ⅱ）用以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2X2列聯(lián)表，并問是否有75%的把握認(rèn)為．加強(qiáng)“語(yǔ)史閱讀理解”訓(xùn)練對(duì)提高“數(shù)學(xué)應(yīng)題”得分率有幫助？

	優(yōu)秀人數(shù)	非優(yōu)秀人數(shù)	總計(jì)
甲班	30 30	20 20	50 50
乙班	25 25	25 25	50 50
總計(jì)	55 55	45 45	100 100

參考個(gè)公式K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.40	0.25	0.10	0.010
k0	0.708	1.323	2.706	6.635

（2012•河北模擬）函數(shù)f（x）=

ax-2

（a＞0，且a≠1）的定義域?yàn)閧x|x≤-

1

2

}，則a=．

（2012•河北模擬）如圖，拋物線C₁：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，A為C₁上的點(diǎn)，以F為圓心，

p

2

為半徑的圓與線段AF的交點(diǎn)為B，∠AFx=60°，A在y軸上的射影為N，則∠ONB=（　�。�

（2012•河北模擬）已知f（x）是定義在R上的增函數(shù)，且f（x）＜0，則關(guān)于函數(shù)g（x）=x^2f（x）的單調(diào)性，敘述一定正確的是（　�。�

（2012•河北模擬）已知函數(shù)f（x）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為（　�。�

（2012•河北模擬）把一顆骰子投擲兩次，第一次得到的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次得到的點(diǎn)數(shù)記為b，以a，b為系數(shù)得到直線：l₁：ax+by=3，又已知直線l₂：x+2y=2，則直線l₁與l₂相交的概率為（　�。�

（2013•宜賓一模）已知函數(shù)f（x）=

1

3

x³+ax²-bx+1（x∈R，a，b為實(shí)數(shù)）有極值，且在x=1處的切線與直線x-y+1=0平行．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f（x）的極小值為1，若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）=

f′(x)-2ax+b-1

x

-2lnx，試判斷函數(shù)g（x）在（1，+∞）上的符號(hào)，并證明：lnn+

1

2

（1+

1

n

）≤

n

i-1

1

i

（n∈N^*）．

（2013•宜賓一模）已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為

1

2

，短軸長(zhǎng)為4

3

．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）P（2，n），Q（2，-n）是橢圓C上兩個(gè)定點(diǎn)，A、B是橢圓C上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)．
①若直線AB的斜率為

1

2

，求四邊形APBQ面積的最大值；
②當(dāng)A、B兩點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)，且滿足∠APQ=∠BPQ時(shí)，直線AB的斜率是否為定值，說明理由．