如圖，在底面是菱形的四棱錐P-ABCD中，∠ABC=60°，PA=AC=2，PB=PD=2

2

，點(diǎn)F是PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：PC⊥BD；
（Ⅱ）求BF與平面ABCD所成角的大小；
（Ⅲ）若點(diǎn)E在棱PD上，當(dāng)

PE

PD

為多少時(shí)二面角E-AC-D的大小為

π

6

？

某公司在“2010年上海世博會(huì)知識(shí)宣傳”活動(dòng)中進(jìn)行抽獎(jiǎng)游戲．抽獎(jiǎng)規(guī)則是：在一個(gè)盒子中裝有6張大小相同的精美卡片，其中3張印有“世博會(huì)會(huì)徽”圖案，3張印有“世博會(huì)吉祥物海寶”圖案．現(xiàn)每一次從盒子里無放回的隨機(jī)抽取一張卡片，抽到印有海寶圖案的卡片就中獎(jiǎng)且游戲結(jié)束．
（Ⅰ）求最多抽取兩次卡片游戲就結(jié)束的概率；
（Ⅱ）用X表示游戲結(jié)束時(shí)所抽取卡片的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知cosα=

1

7

，  cosβ=

13

14

且α，β∈(0，

π

2

)
（Ⅰ）求tan2α的值；
（Ⅱ）求角α-β的大�。�

（1）對(duì)于數(shù)列{a_n}，若存在常數(shù)T≥0，使得對(duì)于任意n∈N^*，均有|a_n|≤T，則稱{a_n}為有界數(shù)列．以下數(shù)列{a_n}為有界數(shù)列的是；（寫出滿足條件的所有序號(hào)）
①a_n=n-2②an=

1

n+2

③

an

an+1

=2，a1=1
（2）數(shù)列{a_n}為有界數(shù)列，且滿足a_n+1=-a_n²+2a_n，a₁=t（t＞0），則實(shí)數(shù)t的取值范圍為．

已知函數(shù)f（x）=

( 1 2 )x，(x≤0) |log2x|，(x＞0)

則函數(shù)F（x）=f（x）-1的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為；使不等式F（x）≤1成立的x的取值范圍是．