某公司在“2010年上海世博會知識宣傳”活動中進行抽獎游戲．抽獎規(guī)則是：在一個盒子中裝有6張大小相同的精美卡片，其中3張印有“世博會會徽”圖案，3張印有“世博會吉祥物海寶”圖案．現(xiàn)每一次從盒子里無放回的隨機抽取一張卡片，抽到印有海寶圖案的卡片就中獎且游戲結(jié)束．
（Ⅰ）求最多抽取兩次卡片游戲就結(jié)束的概率；
（Ⅱ）用X表示游戲結(jié)束時所抽取卡片的次數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．
分析：（1）由題意知最多摸兩次中獎包括第一次�？ㄖ歇労偷诙蚊ㄖ歇�，這兩種結(jié)果是互斥的，做出第一次摸卡中獎的概率和第二次摸卡中獎的概率，得到結(jié)果．
（2）X表示摸卡的次數(shù)，現(xiàn)從盒子里無放回的摸取卡片，找出印有“海寶”圖案的卡片表示中獎且停止摸卡，則變量的最大值是4，結(jié)合變量對應(yīng)的事件做出分布列和期望．
解答：解：（1）由題意知最多摸兩次中獎包括第一次�？ㄖ歇労偷诙蚊ㄖ歇�，
這兩種結(jié)果是互斥的，
第一次摸卡中獎的概率為 P1=
C
1
3
C
1
6
=
1
2

第二次摸卡中獎的概率為 P2=
C
1
3
•
C
1
3
A
2
6
=
3
10

則最多摸兩次中獎的概率為 P=P1+P2=
4
5

（2）由題意，摸卡次數(shù)X的取值為：1，2，3，4
P(X=1)=P1=
1
2
；P(X=2)=P2=
3
10

P(X=3)=
A
2
3
•
C
1
3
A
3
6
=
3
20

P(X=4)=
A
3
3
A
3
6
=
1
20

∴則ξ的分布列為：
精英家教網(wǎng)
∴EX=1×
1
2
+2×
3
10
+3×
3
20
+4×
1
20
=
7
4
點評：題考查求離散型隨機變量的分布列和期望，這種問題是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運算量也不大，只要注意解題規(guī)范，就可以得分．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司在“2010年上海世博會知識宣傳”活動中進行抽獎活動，抽獎規(guī)則是：在一個盒子中裝有8張大小相同的精美卡片，其中2張印有“世博會歡迎您”字樣，2張印有“世博會會徽”圖案，4張印有“海寶”（世博會吉祥物）圖案，現(xiàn)從盒子里無放回的摸取卡片，找出印有“海寶”圖案的卡片表示中獎且停止摸卡．
（Ⅰ）求恰好第三次中獎的概率；
（Ⅱ）求最多摸兩次中獎的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司在“2010年上海世博會知識宣傳”活動中進行抽獎活動，抽獎規(guī)則是：在一個盒子中裝有8張大小相同的精美卡片，其中2張印有“世博會歡迎您”字樣，2張印有“世博會會徽”圖案，4張印有“海寶”（世博會吉祥物）圖案，現(xiàn)從盒子里無放回的摸取卡片，找出印有“海寶”圖案的卡片表示中獎且停止摸卡．
（Ⅰ）求最多摸兩次中獎的概率；
（Ⅱ）用ξ表示摸卡的次數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年四川省高三入學考試理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

    某公司在“2010年上海世博會知識宣傳”活動中進行抽獎活動，抽獎規(guī)則是：在一個盒子中裝有8張大小相同的精美卡片，其中2張印有“世博會歡迎您”字樣，2張印有“世博會會徽”圖案，4張印有“海寶”（世博會吉祥物）圖案，現(xiàn)從盒子里無放回的摸取卡片，找出印有“海寶”圖案的卡片表示中獎且停止摸卡。

   （Ⅰ）求最多摸兩次中獎的概率；

   （Ⅱ）用表示摸卡的次數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：石家莊二模 題型：解答題

某公司在“2010年上海世博會知識宣傳”活動中進行抽獎活動，抽獎規(guī)則是：在一個盒子中裝有8張大小相同的精美卡片，其中2張印有“世博會歡迎您”字樣，2張印有“世博會會徽”圖案，4張印有“海寶”（世博會吉祥物）圖案，現(xiàn)從盒子里無放回的摸取卡片，找出印有“海寶”圖案的卡片表示中獎且停止摸卡．
（I）求恰好第三次中獎的概率；
（II）求最多摸兩次中獎的概率；

查看答案和解析>>

同步練習冊答案