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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x²+ax+b（a，b為實(shí)常數(shù)）的零點(diǎn)與函數(shù)g（x）=2x²+4x-30的零點(diǎn)相同，數(shù)列{a_n}，{b_n}定義為：a₁=

，2a_n+1=f（a_n）+15，b_n=

2+an

（n∈N^*）．
（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（2）若將數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和與數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)積分別記為S_n，T_n證明：對任意正整數(shù)n，2ⁿ⁺¹T_n+S_n為定值；
（3）證明：對任意正整數(shù)n，都有2[1-（

）ⁿ]≤S_n＜2．

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科目： 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（1，-1），過點(diǎn)P作拋物線T₀：y=x²的切線，其切點(diǎn)分別為M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）（其中x₁＜x₂）．
（1）求x₁與x₂的值；
（2）若以點(diǎn)P為圓心的圓與直線MN相切，求圓的面積．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镮，導(dǎo)數(shù)f′（x）滿足0＜f′（x）＜2，且f′（x）≠1，常數(shù)c₁為方程f（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，常數(shù)c₂為方程f（x）-2x=0的實(shí)數(shù)根．
（1）若對任意[a，b]⊆I，存在x₀∈（a，b），使等式f（b）-f（a）=（b-a）f′（x₀）成立．求證：方程f（x）-x=0不存在異于c₁的實(shí)數(shù)根；
（2）求證：當(dāng)x＞c₂時(shí)，總有f（x）＜2x成立．

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科目： 來源： 題型：

某人拋擲一枚硬幣，出現(xiàn)正反面的概率都是

，構(gòu)造數(shù)列{a_n}，使得an=

1，(當(dāng)?shù)趎次出現(xiàn)正面時(shí))

-1

，(當(dāng)?shù)趎次出現(xiàn)反面時(shí))

，記S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，（n∈N⁺），
（1）若拋擲4次，求S₄=2的概率；
（2）已知拋擲6次的基本事件總數(shù)是N=64，求前兩次均出現(xiàn)正面且2≤S₆≤4的概率．

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科目： 來源： 題型：

已知A、B是單位圓O上的動點(diǎn)，且A、B分別在第一、二象限，C是圓O與x軸正半軸的交點(diǎn)，△AOB為等腰直角三角形，記∠AOC=α．
（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)為（

，