Question

已知2+

2

3

=2²×

2

3

，3+

3

8

=3³×

3

8

，4+

4

15

=4⁴×

4

15

，…，若8+

a

b

=8⁸×

a

b

（a、b為正整數(shù)），則a+b=

71

．

Answer 1

分析：對幾個等式加以觀察，歸納當n=1、n=2和n=3時等式的特征，可得當n=k時的等式為：（k+1）+

k+1

(k+1) 2-1

=(k+1) k+1×

k+1

(k+1) 2-1

，將此規(guī)律按n=8代入，得 

a

b

=

8

63

，說明a+b=71．

解答：解：觀察各個等式的特征，發(fā)現(xiàn)
第1個等式：（1+1）+

1+1

(1+1) 2-1

=(1+1)  2× 

1+1

(1+1) 2-1

第2個等式：（2+1）+

2+1

(2+1) 2-1

=(2+1) 3×

2+1

(2+1) 2-1

第3個等式：（3+1）+

3+1

(3+1) 2-1

=(3+1) 4×

3+1

(3+1) 2-1

…
依此類推，得
第k個等式：（k+1）+

k+1

(k+1) 2-1

=(k+1) k+1×

k+1

(k+1) 2-1

當k=8時，8+

a

b

=8⁸×

a

b

，說明

a

b

=

8

63

，說明a=8，b=63
∴a+b=71
故答案為71．

點評：本題考查了數(shù)列的概念與簡單表示法和歸納推理，屬于中檔題．抓住數(shù)列當中的規(guī)律，用函數(shù)的觀點觀察數(shù)列的特征面得出數(shù)列的通項，是解決本題的關(guān)鍵．