（2007•嘉興一模）已知f(x)=

1

x2-4

(x＜-2)，f（x）的反函數(shù)為g（x），點(diǎn)A(an ，-

1

an+1

)在曲線y=g（x）上（n∈N^*），且a₁=1
（Ⅰ）求y=g（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）證明數(shù)列{

1

an2

}為等差數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)bn=

1

1 an + 1 an+1

，記S_n=b₁+b₂+…+b_n，求S_n．

（2007•嘉興一模）已知點(diǎn)A（4，0），B（1，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足

AB

•

AP

=6|

PB

|
（Ⅰ）求點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)Q是軌跡C上一點(diǎn)，過點(diǎn)Q的直線l交x軸于點(diǎn)F（-1，0），交y軸于點(diǎn)M，若|

MQ

|=2|

QF

|，求直線l的斜率．

（2007•嘉興一模）美國藍(lán)球職業(yè)聯(lián)賽（NBA）某賽季的總決賽在湖人隊(duì)與活塞隊(duì)之間進(jìn)行，比賽采取七局四勝制，即若有一隊(duì)勝四場，則此隊(duì)獲勝且比賽結(jié)束．因兩隊(duì)實(shí)力非常接近，在每場比賽中每隊(duì)獲勝是等可能的．據(jù)資料統(tǒng)計(jì)，每場比賽組織者可獲門票收入100萬美元．求在這次總決賽過程中，
（1）比賽5局湖人隊(duì)取勝的概率；
（2）比賽組織者獲得門票收入ξ（萬美元）的概率分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

（2007•嘉興一模）已知函數(shù)f（x）=

sin2x-cos2x+1

2sinx

（Ⅰ）求f（x）的定義域；           
（Ⅱ）設(shè)α的銳角，且tan

α

2

=

1

2

，求f（α）的值．

（2007•嘉興一模）從4名男生和3名女生中選出4名代表參加一個(gè)校際交流活動(dòng)，要求這4名代表中必須既有男生又有女生，那么不同的選法共有種（用數(shù)字作答）．

（2013•黃埔區(qū)一模）如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別為線段DD₁，BD的中點(diǎn)．
（1）求異面直線EF與BC所成的角；
（2）求三棱錐C-B₁D₁F的體積．

（2013•黃埔區(qū)一模）若z=cosθ+isinθ（θ∈R，i是虛數(shù)單位），則|z-2-2i|的最小值是（　�。�

（2013•黃埔區(qū)一模）已知F是雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)，O是雙曲線C的中心，直線y=

m

x是雙曲線C的一條漸近線．以線段OF為邊作正三角形MOF，若點(diǎn)M在雙曲線C上，則m的值為．