不等式

(x-1)(x-2)2(x-3)

x+1

＜0的解集為．

若關(guān)于x的不等式組

x-1＜a2 x-4＞2a

有解，則實數(shù)a的取值范圍為．

已知集合P={-1，-2，1，2}，Q={-3，5，9}，從P、Q中分別取一數(shù)作點A的坐標A（x，y），x∈P，y∈Q，則點A位于第二象限的概率等于．

若函數(shù)y=ax²+2ax+1的圖象與x軸沒有公共點，則a的取值范圍是．

不等式|1-

x

2

|＜1的整數(shù)解是．

設(shè)集合M={x|x²+3x-4≤0}，N={x||x+1|＞1}，求M∪N=．

給出定義：若m-

1

2

＜x≤m+

1

2

（其中m為整數(shù)），則m叫做離實數(shù)x最近的整數(shù)，記作{x}，即 {x}=m．在此基礎(chǔ)上有函數(shù)f(x)=|x-{x}

.

_   (x∈

．
（1）求f(4)，f(-

1

2

)，f(-8.3)的值；
（2）對于函數(shù)f（x），現(xiàn)給出如下一些判斷：
①函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)；
②函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）在區(qū)間(-

1

2

，

1

2

]上單調(diào)遞增；
④函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=k+

1

2

&(k∈Z)

對稱；
請你將以上四個判斷中正確的結(jié)論全部選擇出來，并選擇其中一個加以證明；
（3）若-206＜x≤207，試求方程f(x)=

9

23

的所有解的和．

已知函數(shù)f(x)滿足f(x+

1

2

)=log

1

2

(x2-

9

4

)，g(x)=log

1

2

(x-1)-1．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；（2）若f（x）＞g（x），求x的取值范圍．

定義在(

π

2

，π]上的函數(shù)f（x）=x-sinx，給出下列性質(zhì)：
①f（x）是增函數(shù)；
②f（x）是減函數(shù)；
③f（x）有最大值； 
④f（x）有最小值．
其中正確的命題是．