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如圖1，橢圓

x2

9

+

y2

4

=1的下頂點(diǎn)為C，A，B分別在橢圓的第一象限和第二象限的弧上運(yùn)動(dòng)，滿足

OA

⊥

OB

，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，現(xiàn)沿x軸將坐標(biāo)平面折成直二面角．如圖2所示，在空間中，解答下列問題：
（1）證明：OC⊥AB；
（2）設(shè)二面角O-BC-A的平面角為α，二面角O-AC-B的平面角為β，二面角O-AB-C的平面角為θ，求證：cos²α+cos²β+cos²θ=1；
（3）求三棱錐O-ABC的體積的最小值．

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如圖，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ACB=90°，AC=1，CB=

2

，側(cè)棱AA₁=1，側(cè)面AA₁B₁B的兩條對(duì)角線交點(diǎn)為D，B₁C₁的中點(diǎn)為M．
（1）求證：CD⊥平面BDM；
（2）求二面角A-BD-C的大�。�

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已知拋物線C以原點(diǎn)為頂點(diǎn)，焦點(diǎn)F在x軸上，其準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)N，點(diǎn)M（1，m）在拋物線C上，且|MF|=2．
（1）求拋物線C的方程；
（2）記拋物線的準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)N，過點(diǎn)N直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若△ABF的面積為4

3

，求直線l的方程．

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如圖，矩形ABCD和矩形BCEF所在平面互相垂直，G為邊BF上一點(diǎn)，∠CGE=90°，AD=

3

，GE=2．
（1）求證：直線AG∥平面DCE；
（2）當(dāng)AB=

2

時(shí)，求直線AE與面ABF所成的角．

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一個(gè)立方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有顏色紅、藍(lán)、黑、紫、綠、白，右圖是此立方體的兩種不同放置，則與藍(lán)色面相對(duì)的面上的顏色是

綠或紫

綠或紫

．

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