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科目： 來源： 題型：

△ABC的面積為S，三邊長為a、b、c．
（1）求證：（a+b+c）2＜4（ab+bc+ca）
（2）若S=（a+b）2-c2，a+b=4，求S的最大值．
（3）試比較a2+b2+c2與4
3
S的大小．

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科目： 來源： 題型：

△ABC中，內角A、B、C所對的邊依次為a、b、c，且c≠b，cosA=
18
，c=3，∠A的內角平分線之長為2．求b邊及sinC．

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科目： 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù)。

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若的極小值為－2，求實數(shù)的值。

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科目： 來源： 題型：

如圖，在△ABO中，
OC
=
1
4
OA
，
OD
=
1
2
OB
，AD交BC于M，設
OA
=
a
，
OB
=
b
．
①用
a
、
b
表示
OM
；
②在線段AC上取一點E，線段BD上取一點F，使EF過M點，設
OE
=λ
OA
，
OF
=μ
OB
．
求證：
1
7λ
+
3
7μ
=1．

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科目： 來源： 題型：

△ABC中，
tanA-tanB
tanA+tanB
=
c+b
c
，求：
（1）角A；     
（2）
b+c
a
的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知
a
，
b
均為非零向量，滿足|
a
|=|
b
|=|
a
+
b
|，求
a
與
a
-
b
的夾角．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱中，D是BC的中點，。

（1）求證：∥平面；

（2）求二面角的大小；

（3）求點C到平面的距離。

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科目： 來源： 題型：

已知下列命題：
①若
AB
=(3，4)，則
AB
按
a
=(-2，1)平移后的坐標為（-5，5）；
②已知M是△ABC的重心，則
MA
 +
MB
 +
MC
 =
0
；
③周長為
2
+1的直角三角形面積的最大值為
1
4
；
④在△ABC中，若
a
cos
A
2
=
b
cos
B
2
=
c
cos
C
2
，則△ABC是等邊三角形．
其中正確的序號是（將所有正確的序號全填在橫線上）
②③④
②③④
．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，AB、BC邊上的中線長分別為12和6，則△ABC的面積的最大值為
48
48
．

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科目： 來源： 題型：

數(shù)列的前n項和為

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）等差數(shù)列的各項為正，其前n項和為成等比數(shù)列，求

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