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科目: 來源: 題型:

在△ABC中,已知a=
5
,b=
15
,A=30°,則角B=
60°或120°
60°或120°

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科目: 來源: 題型:

已知△ABC中,A=30°,C=105°,b=8,則a=
4
2
4
2

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科目: 來源: 題型:

定義一種運算*,滿足n*k=n•λk-1(n、k∈N+,λ是非零實常數(shù)).
(1)對任意給定的k,設an=n*k(n=1,2,3,…),求證:數(shù)列{an}是等差數(shù)列,并求k=2時,該數(shù)列的前10項和;
(2)對任意給定的n,設bk=n*k(k=1,2,3,…),求證:數(shù)列{bk}是等比數(shù)列,并求出此時該數(shù)列的前10項和;
(3)設cn=n*n(n=1,2,3,…),試求數(shù)列{cn}的前n項和.

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科目: 來源: 題型:

已知橢圓C:(a>b>0),點F1、F2分別是橢圓的左、右焦點,點P(2,)在直線x=上,且|F1F2|=|PF2|,直線:y=kx+m為動直線,且直線與橢圓C交于不同的兩點A、B。

(Ⅰ)求橢圓C的方程;

(Ⅱ)若在橢圓C上存在點Q,滿足(O為坐標原點),求實數(shù)的取值范圍;

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科目: 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A、ω是常數(shù),A>0,ω>0,φ是銳角)的部分圖象如圖所示,其中f(
π
3
)=0,f(
12
)=-
2
=f(x)min

(1)求f(x)的解析式;
(2)若將函數(shù)f(x)的圖象先向右平移
φ
ω
個單位,再將圖象上的每個點的縱坐標不變,橫坐標伸長為原來的ω倍,得到函數(shù)g(x)的圖象,試寫出函數(shù)g(x)的解析式;
(3)若存在x0∈(0,
π
4
)
,使得g(x0)+acosx0=2
2
成立,求實數(shù)a的取值范圍.

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如圖是足球場的部分示意圖,假設球門的寬AB=7m,A到邊線的距離AC=30m.現(xiàn)距離邊線5m處的一名運動員P沿著邊線方向向底線運球,他觀察球門的角∠APB稱為視角.設P到底線的距離為PD=xm,tan∠APB記為y.
(1)試將y表示成x的函數(shù);
(2)求當P離底線多少m時,該球員觀察球門的視角最大?(結(jié)果保留根式)

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科目: 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}的公差大于1,Sn是該數(shù)列的前n項和.若a4=S3-2,a1+a128=S42
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)若bn=
1anan+1
,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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科目: 來源: 題型:

已知
a
=(cosθ,-sinθ),
b
=(cosθ,sinθ),θ∈(0,
π
2
)
,且
a
b
=-
1
2

(1)求θ的大;  
(2)若sin(x+θ)=
10
10
,x∈(
π
2
,π)
,求cosx的值.

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科目: 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=|x|-2,若關于x的方程f2(x)-|f(x)|+k=0恰有8個不同的實數(shù)根,則實數(shù)k的取值范圍是
(0,
1
4
)
(0,
1
4
)

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科目: 來源: 題型:

函數(shù)h(x)=
x2+x,x>0
x2-bx,x<0
是偶函數(shù),若h(2x-1)≤h(b),則x的取值范圍是
[0,
1
2
)∪(
1
2
,1]
[0,
1
2
)∪(
1
2
,1]

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