函數(shù)h(x)=
x2+x，x＞0
x2-bx，x＜0
是偶函數(shù)，若h（2x-1）≤h（b），則x的取值范圍是
[0，
1
2
)∪(
1
2
，1]
[0，
1
2
)∪(
1
2
，1]
．
分析：由h（x）為偶函數(shù)求出b值，由偶函數(shù)性質(zhì)得h（|2x-1|）≤h（|b|），再利用h（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性可得|2x-1|與|b|的大小關系，從而可解x的范圍．
解答：解：當x＞0時，-x＜0，因為h（x）是偶函數(shù)，所以h（-x）=h（x），
即（-x）2-b（-x）=x2+x，得b=1．
h（2x-1）≤h（b），即h（2x-1）≤h（1），又h（x）為偶函數(shù)，所以h（|2x-1|）≤h（1），
當x＞0時，h（x）=x2+x=（(x+
1
2
)2-
1
4
，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，
所以0＜|2x-1|≤1，解得0≤x＜
1
2
或
1
2
＜x≤1，
故答案為：[0，
1
2
）∪（
1
2
，1]．
點評：本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合，定義是解決相關問題的基本方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）在定義域D內(nèi)某區(qū)間I上是增函數(shù)，而F(x)=
f(x)
x
在I上是減函數(shù)，則稱y=f（x）在I上是“弱增函數(shù)”
（1）請分別判斷f（x）=x+4，g（x）=x2+4x+2在x∈（1，2）是否是“弱增函數(shù)”，并簡要說明理由．
（2）若函數(shù)h(x)=x2+(sinθ-
1
2
)x+b（θ、b是常數(shù)）在（0，1]上是“弱增函數(shù)”，請求出θ及正數(shù)b應滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)h(x)=
x2-4x+m
x-2
(x∈R，且x＞2），函數(shù)y=t（x）的圖象經(jīng)過點（4，3），且y=t（x）與y=h（x）的圖象關于直線y=x對稱，將函數(shù)y=h（x）的圖象向左平移2個單位后得到函數(shù)y=f（x）的圖象．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若g(x)=f(x)+
a
x
，g(x)在區(qū)間（0，3]上的值不小于8，求實數(shù)a的取值范圍．
（III）若函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈（a，b）（其中x1≠x2），有
f(x1)+f(x2)
2
＞f(
x1+x2
2
)，稱函數(shù)f（x）在（a，b）的圖象是“下凸的”．判斷此題中的函數(shù)f（x）圖象在（0，+∞）是否是“下凸的”？如果是，給出證明；如果不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

探究函數(shù)f（x）=x+
4
x
，x∈（-∞，0）的最大值，并確定取得最大值時x的值．列表如下：
請觀察表中y值隨x值變化的特點，完成以下的問題．
x … -3 -2.3 -2.2 -2.1 -2 -1.9 -1.7 -1.5 -1 -0.5 …
y … -4.3 -4.04 -4.02 -4.005 -4 -4.005 -4.05 -4.17 -5 -8.5 …
（1）函數(shù)f（x）=x+
4
x
，x∈（-∞，0）在區(qū)間
（-∞，-2）
（-∞，-2）
上為單調(diào)遞增函數(shù)．當x=
-2
-2
時，f（x）最大=
-4
-4
．
（2）證明：函數(shù)f（x）=x+
4
x
在區(qū)間[-2，0）為單調(diào)遞減函數(shù)．
（3）若函數(shù)h(x)=
x2-ax+4
x
在x∈[-2，-1]上，滿足h（x）≥0恒成立，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)h(x)=
x2+x，x＞0
x2-bx，x＜0
是偶函數(shù)，若h（2x-1）≤h（b），則x的取值范圍是______．

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