設(shè)變量x，y滿足約束條件

x≥0 x-y≥0 3x-y-6≤0

則z=4x-3y的最大值為（　　）

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線方程為x-y=0，則它的離心率為．

在△ABC中，已知A（-4，0），B（4，0），且sinA-sinB=

1

2

sinC，則C的軌跡方程是（　�。�

對(duì)于函數(shù)圖象上的不同兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)M（x₀，y₀）（其中x₀∈（x₁，x₂））使得點(diǎn)m處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)X₀=

x1+x2

2

時(shí)，又稱AB存在“中值伴侶切線”．
（1）函數(shù)f（x）=x²圖象上兩點(diǎn)A（1，1），B（3，9），求AB的“中值伴侶切線”；
（2）若函數(shù)f（x）=lnx，試問：在函數(shù)f（x）上是否存在兩點(diǎn)A、B使得它存在“中值伴侶切線”，若存在，求出A、B的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

如圖，函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d圖象與x軸相切于原點(diǎn)．
（1）求證：b＞0
（2）已知x₁=1，設(shè)g（x）=ex²，若在[0，e]上至少存在一點(diǎn)x₀，使得f（x₀）＞g（x₀）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

2

，點(diǎn)M（4，1）是橢圓上一定點(diǎn)，直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點(diǎn)A、B．
（1）求橢圓方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）求△OAB面積的最大值．（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

設(shè)a，b，x，y∈R⁺，且a²+b²=1，x²+y²=1，試證：ax+by≤1．

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d，（a＜0）有兩個(gè)極值點(diǎn)x₁=1，x₂=3，當(dāng)x∈[

1

2

，4]時(shí)，f（x）＜3d²恒成立，則d的取值范圍是．