某校設(shè)計了一個試驗過關(guān)能力比賽的方案，規(guī)定：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，且分別按照題目要求獨(dú)立完成，至少正確完成其中2題的才能過關(guān)，已知6道備選題中考生甲有4題能正確完成，2題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是

2

3

，且每題正確完成與否互不影響．
（1）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計算數(shù)學(xué)期望；
（2）試用統(tǒng)計知識分析比較兩考生，誰的實驗操作能力穩(wěn)定性強(qiáng)，通過的可能性大？

已知（1-ax）ⁿ展開式的第r，r+1，r+2三項的二次式系數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，第n+1-r與第n+2-r項的系數(shù)之和為0，而（1-ax）ⁿ⁺¹展開式的第r+1與r+2項的二項式系數(shù)之比為1：2．
（1）求（1-ax）ⁿ⁺¹展開式的中間項；
（2）求（1-ax）ⁿ的展開式中系數(shù)最大的項．

設(shè)輪船A有兩個發(fā)動機(jī)，輪船B有四個發(fā)動機(jī)，如果半數(shù)或半數(shù)以上的發(fā)動機(jī)沒有故障，輪船就能夠安全航行，現(xiàn)設(shè)每個發(fā)動機(jī)發(fā)生故障的概率P是t的函數(shù)：P=1-e^-λt（其中t為發(fā)動機(jī)啟動后所經(jīng)歷的時間，λ為正常數(shù)）．每個發(fā)動機(jī)工作相互獨(dú)立．
（1）分別求出輪船A，B安全航行的概率（用P表示）；
（2）根據(jù)時間t的變化，比較輪船A和輪船B哪一個更能安全航行？（除發(fā)動機(jī)發(fā)生故障外，不考慮其他因素）．

如圖，四棱錐S-ABCD的底面是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上一點．
（1）求證：平面EBD⊥平面SAC；
（2）當(dāng)

SA

AB

的值為多少時，二面角B-SC-D的大小為120°．

已知（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，（n∈N^*，N≥3）．
（1）求證：a3=

(n+1)n(n-1)(n-2)

24

；
（2）若a₁+a₂+…+a_n-1=29-n，求正整數(shù)n的值．

將一個各個面上均涂有顏色的正方體鋸成n³（n≥3）個同樣大小的小正方體．
（1）若n=10，則從1000個小正方體中任取一個，恰好兩面涂有顏色的概率為．
（2）從n³個小正方體中任取一個，至多有一面涂有顏色的概率為．

某射手射擊擊中目標(biāo)的概率為m，他從開始射擊到首次擊中目標(biāo)所需要的射擊次數(shù)ξ的方差為

3

4

，則m為．

某學(xué)生每天早晨乘坐的某一班公共汽車的準(zhǔn)時到站率為80%，他在5天乘車中，此班次公共汽車至少有4次準(zhǔn)時到站的概率是（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）．

多項式C₁₀¹（x-1）+C₁₀²（x-1）²+C₁₀³（x-1）³+…+C₁₀¹⁰（x-1）¹⁰中，含x³項的系數(shù)為（　　）