已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=5，a_n+1=3a_n+2ⁿ⁺¹（n∈N^*）；
（1）證明：數(shù)列{a_n+2ⁿ⁺¹}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=

2n+1

3n+1-an

，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n；
（3）令cn=

an

an+1

，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：

3n-4

9

＜Tn＜

n

3

．

已知點(diǎn)P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）（x₁≠x₂）是函數(shù)f（x）=x³+ax²+bx+c的圖象上的兩點(diǎn)，若對于任意實(shí)數(shù)x₁，x₂，當(dāng)x₁+x₂=0時(shí)，以P，Q為切點(diǎn)分別作函數(shù)f（x）的圖象的切線，則兩切線必平行，并且當(dāng)x=1時(shí)函數(shù)f（x）取得極小值1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若M（t，g（t））是函數(shù)g（x）=f（x）+3x-3（1≤x≤6）的圖象上的一點(diǎn)，過M作函數(shù)g（x）圖象的切線，切線與x軸和直線x=6分別交于A，B兩點(diǎn)，直線x=6與x軸交于C點(diǎn)，求△ABC的面積的最大值．

已知函數(shù)f（x）滿足：①定義域?yàn)镽；②對任意x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③當(dāng)x∈[-1，1]時(shí)，f（x）=-|x|+1．則方程f（x）=log₄|x|在區(qū)間[-10，10]內(nèi)的解的個(gè)數(shù)是．

已知p：

2x

x-1

＜1，q：（x-a）（x-a-1）＞0，若p是q的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

若將函數(shù)y=2sin（2x+φ）的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

3

，0）對稱，則|φ|的最小值（　�。�

已知直線l₁：x-2y+3=0與直線l₂：x+3y-5=0，則l₁到l₂的角為（　　）

已知集合A={x||x-2|≥1}，B={1，2，3，4}，則A∩B=（　�。�

（2013•淄博二模）等比數(shù)列{c_n}滿足cn+1+cn=10•4n-1(n∈N*)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S_n，且a_n=log₂c_n．
（I）求a_n，S_n；
（II）數(shù)列{bn}滿足bn=

1

4Sn-1

，Tn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù)m，k（1＜m＜k），使得T₁，T_m，T_k成等比數(shù)列？若存在，求出所有m，k的值；若不存在，請說明理由．

已知線段AB上有10個(gè)確定的點(diǎn)（包括端點(diǎn)A與B）．現(xiàn)對這些點(diǎn)進(jìn)行往返標(biāo)數(shù)（從A→B→A→B→…進(jìn)行標(biāo)數(shù)，遇到同方向點(diǎn)不夠數(shù)時(shí)就“調(diào)頭”往回?cái)?shù)）．如圖：在點(diǎn)A上標(biāo)1，稱為點(diǎn)1，然后從點(diǎn)1開始數(shù)到第二個(gè)數(shù)，標(biāo)上2，稱為點(diǎn)2，再從點(diǎn)2開始數(shù)到第三個(gè)數(shù)，標(biāo)上3，稱為點(diǎn)3（標(biāo)上數(shù)n的點(diǎn)稱為點(diǎn)n），…，這樣一直繼續(xù)下去，直到1，2，3，…，2013都被標(biāo)記到點(diǎn)上．則點(diǎn)2013上的所有標(biāo)數(shù)中，最小的是．