Question

已知p：

2x

x-1

＜1，q：（x-a）（x-a-1）＞0，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．（-2，1）

B．[-2，1]

C．（-∞，-2]∪[1，+∞）

D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

Answer 1

分析：解出所給的兩個不等式，整理成最簡形式，根據(jù)-1≤x≤1是x＞a+1或x＜a成立的充分不必要條件，所以a≥1或a+1≤-1，而反之不可，則可求出a的取值范圍．

解答：解：由

2x

x-1

＜1得-1≤x≤1，
（x-a）（x-a-1）＞0得x＞a+1或x＜a
又

2x

x-1

＜1是（x-a）（x-a-1）＞0成立的充分不必要條件，
即-1≤x≤1是x＞a+1或x＜a成立的充分不必要條件，
所以a≥1或a+1≤-1，
∴a≥1或a≤-2
故選C．

點評：本題考查充分條件、必要條件和充要條件，考查不等式的解法，解題時要認真審題，仔細解答，注意不等式組的合理運用，本題是一個中檔題目．