（文）一個函數(shù)f（x），如果對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在f（x）的定義域內(nèi)，就有f（a），f（b），f（c）也是某個三角形的三邊長，則稱f（x）為“三角形函數(shù)”．
（1）判斷f₁（x）=

x

，f₂（x）=x，f₃（x）=x²中，哪些是“三角形函數(shù)”，哪些不是，并說明理由；
（2）如果g（x）是定義在R上的周期函數(shù)，且值域為（0，+∞），證明g（x）不是“三角形函數(shù)”；
（3）若函數(shù)F（x）=sinx，x∈（0，A），當A＞

5π

6

時，F(xiàn)（x）不是“三角形函數(shù)”．

有一個數(shù)據(jù)運算裝置，如下圖所示，輸入數(shù)據(jù)x通過這個運算裝置就輸出一個數(shù)據(jù)y，輸入一組數(shù)據(jù)，則會輸出另一組數(shù)據(jù)．要使輸入的數(shù)據(jù)介于20～100之間（含20和100，且一個都不能少），輸出的另一組數(shù)據(jù)后滿足下列要求：①新數(shù)據(jù)在60～100之間（含60和100，也一個都不能少）；②新數(shù)據(jù)的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)的大小關(guān)系相反，即原數(shù)據(jù)較大的對應(yīng)新數(shù)據(jù)較�。�
（1）若該裝置的運算規(guī)則是一次函數(shù)，求出這種關(guān)系；
（2）若該裝置的運算規(guī)則是y=a（x-h）²（a＞0），求滿足上述條件的a，h應(yīng)滿足的關(guān)系式；
（3）請你設(shè)計一種滿足上述條件新的運算規(guī)則（非一次、二次函數(shù)）．

關(guān)于x的不等式

x-a

x+1

＞0的解集為P，a＞0，不等式log₂（x²-1）≤1的解集為Q．若Q⊆P，求
（1）求Q
（2）求a的取值范圍．

下面有五個命題：
①函數(shù)y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是2π；
②終邊在y軸上的角的集合是{a|a=

kπ

2

，k∈z}；
③在同一坐標系中，函數(shù)y=sinx的圖象和函數(shù)y=x的圖象有一個公共點；
④把函數(shù)y=3sin（2x+

π

3

）的圖象向右平移

π

6

得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
⑤在△ABC中，若acosB=bcosA，則△ABC是等腰三角形；
其中真命題的序號是（　　）

（2007•浦東新區(qū)二模）x∈R，“x＜2”是“|x-1|＜1”的（　�。�

若對任意x∈A，y∈B，（A⊆R，B⊆R）有唯一確定的f（x，y）與之對應(yīng)，則稱f（x，y）為關(guān)于x，y的二元函數(shù)．
定義：滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)f（x，y）為關(guān)于實數(shù)x，y的廣義“距離”：
（1）非負性：f（x，y）≥0，當且僅當x=y時取等號；
（2）對稱性：f（x，y）=f（y，x）；
（3）三角形不等式：f（x，y）≤f（x，z）+f（z，y）對任意的實數(shù)z均成立．
給出三個二元函數(shù)：①f（x，y）=（x-y）²；②f（x，y）=|x-y|； ③f（x，y）=

x-y

．
請選出所有能夠成為關(guān)于x，y的廣義“距離”的序號．

若不等式log_ax＞sin2x（a＞0且a≠1），對于任意x∈（0，

π

4

]都成立，則實數(shù)a的取值范圍．

函數(shù)y=a^x+1-2（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0，（m＞0，n＞0）上，則

2

m

+

1

n

的最小值是．

（2000•上海）已知f（x）=2^x+b的反函數(shù)為f^-1（x），若y=f^-1（x）的圖象經(jīng)過點P（5，2），則b的值是．

如圖，函數(shù)f（x）的圖象是折線段ABC，其中A（0，4），B（2，0），C（6，4），則f（f（

1

4

））=．