若不等式logax＞sin2x（a＞0且a≠1），對(duì)于任意x∈（0，
π
4
]都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
(
π
4
，1)
(
π
4
，1)
．
分析：要使得x∈（0，
π
4
]，sin2x＞0，結(jié)合函數(shù)的圖象可知0＜a＜1，結(jié)合函數(shù)的圖象可得sin
π
2
＜loga
π
4
，從而可求a的范圍
解答：解：當(dāng)a＞1時(shí)，x∈（0，
π
4
]，sin2x＞0，而logax＜0顯然不符合
故0＜a＜1，結(jié)合函數(shù)的圖象可得，要使得x∈（0，
π
4
]sin2x＜logax都成立，則只有sin
π
2
＜loga
π
4

∴
π
4
＜a＜1
綜上可得，
π
4
＜a＜1
故答案為：(
π
4
，1)
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)的恒成立問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出正弦函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)在所給區(qū)間上的圖象，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式logax＞sin2x（a＞0，a≠1）對(duì)任意x∈(0，
π
4
)都成立，則a的取值范圍是（　　）
A、(0，
π
4
)
B、(
π
4
，1)
C、(
π
4
，
π
2
)
D、（0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式 logax＞sin2x對(duì)于區(qū)間(0，
π
4
]內(nèi)的任意x都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式|logax|＜1對(duì)于x∈(,3)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(    )

A.a≥3                                                B.0＜a≤

C.0＜a≤或a≥3                               D.0＜a＜或a≥3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市同升湖實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若不等式logax＞sin2x（a＞0，a≠1）對(duì)任意都成立，則a的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．（0，1）

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