（2012•惠州模擬）已知橢圓

x2

a2

+ 

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率e=

3

2

，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a，0），點(diǎn)Q（0，y₀）在線段AB的垂直平分線上，且

QA

• 

QB

=4，求y₀的值．

若(x-

a

x2

)6展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為60，則常數(shù)a的值為．

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b是不同時(shí)為零的常數(shù)），其導(dǎo)函數(shù)為f'（x）．
（1）當(dāng)a=

1

3

時(shí)，若不等式f′(x)＞-

1

3

對(duì)任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（2）求證：函數(shù)y=f'（x）在（-1，0）內(nèi)至少存在一個(gè)零點(diǎn)．

（2012•江門(mén)一模）已知直線x-

3

y+

3

=0經(jīng)過(guò)橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)B和一個(gè)焦點(diǎn)F．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)P是橢圓C上動(dòng)點(diǎn)，求||PF|-|PB||的取值范圍，并求||PF|-|PB||取最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

（2012•韶關(guān)一模）三棱柱ABC-A₁B₁C₁的直觀圖及三視圖（主視圖和俯視圖是正方形，左側(cè)圖是等腰直角三角形）如圖，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB₁∥平面BDC₁；
（2）求證：A₁C⊥平面BDC₁；
（3）求二面角A-BC₁-D的正切值．

（2012•江門(mén)一模）甲、乙兩名同學(xué)在5次英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試中的成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖的莖葉圖所示．
（1）現(xiàn)要從中選派一人參加英語(yǔ)口語(yǔ)競(jìng)賽，從兩同學(xué)的平均成績(jī)和方差分析，派誰(shuí)參加更合適；
（2）若將頻率視為概率，對(duì)學(xué)生甲在今后的三次英語(yǔ)口語(yǔ)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這三次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．
（注：樣本數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x_n的方差s²=

1

n

[(x1-

.

x

)2+(x2-

.

x

)2+…+(xn-

.

x

)2]，其中

.

x

表示樣本均值）

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象上經(jīng)過(guò)點(diǎn)(

π

6

，1)，且最高點(diǎn)與最低點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為

π

2

．
（1）求f（x）；
（2）設(shè)α∈(0，

π

2

)，f(α-

π

12

)=

24

25

，求sin(α+

π

4

)的值．

已知直線C₁

x=1+ 3 2 t y= 1 2 t

（t為參數(shù)），圓C₂

x=cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)），則C₁被C₂所截得的弦長(zhǎng)為．